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problème de math
pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème
Un pépiniériste plante des arbres fruitiers en carré. Pour les protéger du vent, il plante des sapins tout autour de son champ. Le schéma ci-contre illustre la disposition des arbres fruitiers (représentés par les points) et des sapins (représentés par les croix) pour un nombre n de rangées d'arbres fruitiers.
Si le pépiniériste veut agrandir son champ, le nombre d'arbres fruitiers peut-il devenir plus grand que le nombre de sapins ?
voici le schéma: x x x x x x x x x x x x x x x
x . x x . . x x . . . x
x x x x x x x
n= 1 x . . x x . . . x
x x x x x x x
n=2 x . . . x
x x x x x x x
n=3
Bonjour, trouve une suite Un indiquant le nombre de sapin en fonction de n, et une suite Vn indiquant le nombre d'arbres fruitiers en fonction de n.
Ensuite, compare les deux suites...
Bon, pour Un on peut conjecturer que Un = 8n
Pour Vn, on peut conjecturer que Vn = n²
Il reste à démontrer ces deux formules...
Par exemple pour la première, on remarque que les bords contiennent 2n+1 sapins, donc les bords de droite et de gauche en auront 2(2n+1), tu es d'accord?
ensuite les bords haut et bas en en 2n+1 chacun, mais pour chaque les deux sapins du coins ont déjà été comptés, donc il en reste 2n+1 - 2 = 2n - 1 de chaque côté.
Le nombre total de sapins est donc de 2(2n+1) + 2(2n-1) = 4n + 4 + 4n - 4 = 8n
Je te laisse démontrer le deuxième.
Ensuite, étudie Vn - Un, et démontre que pour un n assez grand, Vn - Un sera positif.
(On aura alors Vn - Un>0 donc Vn >Un, ce que l'on cherche...)
j'ai compris pour la 1ere
2(4n+1) + 2(4n-1) = 8n + 2 + 8n -2 = 16n
mais pour la 2d
vn=n²
(n+1)x (n-1)+1=n²-n+n-1+1=n²
est ce bon
Euh, je ne vois pas d'où tu sors le produit de (n+1) par (n-1)...
On a simplement un carré d'arbres fruitiers de côté n, donc nxn = n²...
Bonjour j'ai le même exercice et je ne comprends pas. Vous pouvez m'expliquer ce qu'est le "U" de "Un" et le "V" de "Vn"? merci
Bonjour j'ai le même exercice et je ne comprends pas. Vous pouvez m'expliquer ce qu'est le "U" de "Un" et le "V" de "Vn"? merci
C'est simplement deux suites que j'ai posé pour étudier le problème.
Les lettres ne font pas référence aux objets décris, c'est juste que les suite sont souvent notées Un et Vn.
Tu peux si tu veux les nomées Sn et Fn (Sapin et Fruitier) si ça t'aide à mieux visualiser le problème, mais ça ne change rien à la résolution...
Bonjour, pourriez vous expliquer ceci dit présentement avec plus de simplicité, j'ai pléthores de difficulté face a cette exercice , merci
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