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Niveau seconde
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Probleme de maths

Posté par snak91 (invité) 02-02-07 à 16:08

Bonjour j'ai un probleme en maths et je n'arrive pas la derniere question voila le sujet
quelque propriétés des triangles:
soit ABC un triangle.
On note A',B',C' les milieux respectif des segments [BC,[AC] et [AB].
On note G le centre de gravité de ABC
On note delta A , delta B et delta C les mediatrices respectives des segments [BC],[AC] et [AB]
Bon jusqua la sa va après il y a des question que j'ais reussi et qui donne que H est l'orthocentre de ABC , que O le centre circonscrit a ABC  et ensuite je prouve que O,H et G sont alignés (avec la droite d'eluer)
Mais la question d'apré je n'y arrive pas elle dit :
On note A" le symetrique de H par rapport a A' .Autrement dit , A' est le milieu de [A"H]
a)Exprimer vecteur HA" en fonction de vecteur A'A"
b)Montrer que vecteur AA"= 2 vecteur OA".
c)En deduire que A" appartient au cerlcle I

Merci de vos reponse je suis sur ce devoir depuis longtemps mais je seche sur cette question merci de m'aider le plus rapidement

Posté par
gaa
re : Probleme de maths 02-02-07 à 16:36

bonjour
je te donne l'explication géométriquement, et te laisse "traduire" vectoriellement
tu sais que (OA') est médiatrice donc parallèle à (AH)
et comme A' est le milieu de [HA"]
l'intersection de (AO) et de (HA' sera au double de [AO] (réciproque tu théorème de la droite des milieux dans le triangle AOA")
Donc A" sera sur le cercle puisque AA" sera forcément diamètre du cercle
Salut



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