Bonjour

Il n'y a rien d'autre dans l'énoncé ? Ce devrait être toujours vrai ?

car si on prend =/2, =1, t=0, on a :

cos[cos(t)] = 0

et l'autre expression semble être loin du compte...

.

Bonjour à tous,

Voila j'ai un problème pour simplifier l'expression suivante:
cos[cos(t)].
Dans la correction qui m'est donnée, la simplification donne ceci:
1-1/2²cos²(t)
Mais je ne comprends pas comment trouver cela...
Pourriez-vous m'aider?

*** message déplacé ***

bryner,
tu ne peux pas poser ton exercice dans des topics différents, cela s'appelle du multi-post et ce n'est pas toléré sur le forum.
Merci

ok je suis désolé mais c'était parce que je n'étais pas sur dans quelle rubrique le poster.

Non en fait c'est un exercice de physique et apparamment cela est toujours vrai. On ne me demande pas de remplacer alpha et oméga par des valeurs.
J'avais cherché en fait à simplifier avec les formules trigonométriques et je ne voyais pas vraiment comment faire.
Alors je me suis posé la question si on pouvait en général résoudre ce type de formule, i.e. le cosinus d'un cosinus sans attribuer de valeurs aux constantes comme tu l'as fait. Alors voila je ne sais pas vraiment...

si "cela est toujours vrai", ce devrait l'être pour les valeurs que j'ai données, non ?... Cela l'est-il ?

Je m'avoue incompétent. Attends d'autres avis plus éclairés.

bonjour

je pense à qqchose

cos²x = 1 - sin²x

si x petit, sinx est approximé à x => cos²x = 1 - x²

et si u petit racine(1 - u) = 1 - u/2

ainsi

cosx = 1 - x²/2

maintenant, tu pose x= alpha.cos(wt)

donc, si alpha.cos(wt) est petit => cos( alpha.cos(wt) ) = 1 - ( alpha²cos²(wt) )/2

donc, la relation qu'on te demande de prouver n'est vraie que lorsque wt tend vers pi/2 ou -pi/2 , par exemple.

A vérifier

salut littleguy
vois-tu un hic dans mon délire ?

Merci pour votre aide jusqu'à présent littleguy et mikayaou, je vais essayer d'utiliser vos suggestions.

Bonjour Mikayaou

Je n'y vois que du bon sens !

yesss! comme dirait borneo

Au fait mikayaou, je ne comprends pas comment tu affirmes que si u est petit alors racine(1-u)=1-u/2??

élève au carré, pour voir ?

Appoximation affine de pour h proche de 0 (je suppose que tu n'as pas vu les développements limités...), comme

(1+h)ⁿ1+nh

oups. Je dégage (vais manger...)

Ah oui j'ai compris pour pour l'appr. de racine(1+h), j'avais pas du tout pensé aux DL!(en fait si j'ai vu les DL!).
Merci pour tout.