Niveau école ingénieur

Problème de triogonométrie

Posté par
pnpk 12-10-08 à 18:58

Bonsoir,

J'ai un exercice ou il faut que je trouve la période d'un signal sinusoidal.. pour pouvoir poursuivre un exercice (pour un trouver un interpolateur idéal.. bref).

Le signal s'écrit :
$x(t) = sin(10\pi t)cos(30\pi t)sin(50\pi t) - sin(5\pi t)cos(20\pi t)$

Pour trouver la période il faudrai que j'arrive a écrire ce signal sous la forme d'un sinus, ou a la limite d'une somme de plusieurs sinus (n'est-ce pas ?). Y'a t'il une autre facon de faire ?

D'autre part, je n'arrive pas a aboutir a une simplification telle.

Merci par avance,
pnpk

Posté par re : Problème de triogonométrie 12-10-08 à 19:17

On peut l'écrire sous la forme d'une somme de sinus et de consinus

\frac{1}{4} (\text{Cos}[10 \pi t]-\text{Cos}[30 \pi t]+\text{Cos}[70 \pi t]-\text{Cos}[90 \pi t]+2 \text{Sin}[15 \pi t]-2 \text{Sin}[25 \pi t])

Je ne sais pas si ca aide

Posté par re : Problème de triogonométrie 12-10-08 à 19:21

On peut l'écrire sous la forme d'une somme de sinus et de consinus
$\\ \frac{1}{4} (Cos{(10\pi t)}-Cos{(30\pi t)}+Cos{(70\pi t)}-Cos{(90\pi t)}+2 Sin{(15\pi t)}-2 Sin{(25\pi t}))$

Je ne sais pas si ca aide

Posté par re : Problème de triogonométrie 12-10-08 à 20:09

C'est exactement ce qu'il me fallait.
Comment obtiens tu ceci ?
Chez moi, ca se simplifie super mal, je dois pas utiliser les bonnes relations trigonométriques...
Merci

Posté par re : Problème de triogonométrie 12-10-08 à 20:14

Les transformations de produit en somme :
sin(a)cos(b)=1/2(sin(a-b)+sin(a+b))

sin(a)sin(b)=1/2(Cos(a-b)-Cos(a+b))

Sauf erreur de ma part