bonjour,

voici mon sujet, il y a certaines questions ou je bloque :
un mobile se déplace sur un axe d'origine O. (A=point d'abscisse 1,B=d'abscisse 2,C=d'abscisse 3)
a l'instant 0, il est en O.
- si à l'instant n il en O > à l'instant n+1 il sera en A
- si à l'instant n il est en A > O ou B à l'instant n+1 de façon équiprobable
- si à l'instant n il est en B > A ou C à l'instant n+1 de façon équiprobable
- si à l'instant n il est en C > reste en C à l'instant n+1

soit X_n = l'abscisse de ce mobile à l'instant n,
M la matrice réelle,carrée d'ordre 4, dont l'élément de la (i+1)ieme ligne et de la (j+1)ieme colonne est P(X_n+1=i/X_n=j) pour tous i et j de {0,1,2,3}

et on pose Un =

1.a. j'ai trouvé M =

b. montrer que U_n+1 = MU_n
j'ai réussi
c. soit  l'endomorphisme de R⁴ dont la matrice dans la base canonique de Rⁿ est M.
soient u₁=(1,0,-2,1), u₂=(0,0,0,1), u₃=(1,3,1,-3-2) , u₄=(1,-3,1,3-2)

a. montrer que (u₁,u₂,u₃,u₄) est une base de R⁴
> j'ai réussi
On appelle P la matrice de passage de la base canonique à la base (u₁,u₂,u₃,u₄)

pouvez vous m'aider pour la suite :

b. calculer P^-1
c. determiner les images par  des vecteurs u₁,u₂,u₃,u₄
d. en deduire la matrice D=P^-1.M.P et montrer que Mⁿ=P.Dⁿ.P^-1

e. en déduire la loi de Xn


merci car je ne vois pas comment faire pour la b et c