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Probleme niveau seconde
Bonjour je n'arrive pas à résoudre cet exercice merci de m'aider:
Une unité de longueur étant choisie, on considère un carré ABCD de côté 1.
ABE est un triangle équilatéral situé à l'intérieur du carré et CBF est un triangle équilatéral situé à l'extérieur du carré.
On considère dans le repère (A, vecteur AB, vecteur AD).
1) Déterminer les coordonnées de chacun des points A, B, C, D, E et F dans le repère.
2) Déterminer une équation de la droite DE
3) Démontrer que les points D,E et F sont alignés.
MERCI D'AVANCE.
SVP si vous pouviez juste me donner les coordonnées de E et F?
Bonsoir. Tu connais la hauteur d'un triangle équilatéral ?
Non? en fonction de son coté (a), c'est a*Rac(3)/2
Donc en avant pour E et F .
Dis-moi ce que tu as obtenu...
Pour E j'ai trouvé qu'il avait pour coordonnée (1/2;Rac(3)/2)
et pour F je ne trouve pas :S
Si tu as trouvé E, tu vas trouver F !...
Tu vois que cette fois la hauteur, que tu connais , est horizontale, donc ...
J'imagine que dans le repère elle est égal à 1 + Rac (3)/2?
Tu réponds à moitié!
Coordonnées de F ( 1 +V3/2; 1/2)
Alors maintenant équation de la droite DE;... C'est encore une question de cours !
On rajoute un point M de coordonnée (x;y) on dit que M appartient a cette droite et donc que DM et DE sont colinéaires.
On fait le produit en croix et on trouve l'équation
Si tu veux ...
On fait le produit en croix : ça , c'est un détail de calcul, qui n'intéresse personne ! Suivant la formule que tu utilises, tu fais le calcul le plus approprié !
Qu trouves-tu comme équation ?...
pour l'instant je trouve Rac(3)/2x-x=1/2y-1/2
Il y a une formule qui est facile à retenir ... et à appliquer ;
( Y - yE )/( yD - yE ) = ( X - xE )/ (xD - xE )
Essaie de la retenir, et dis moi ce que tu trouves...
je crois que c'est la racine carrée qui me gene...
mais je n'arrive pas à aller plus loin à part remplacer les valeurs :S
(y-Rac(3)/2)/(1-Rac(3)/2)=(x-1/2)/(-1/2)
Non, tu te moques... Réduis au même dénominateur, simplifie par 2,...
C'est un calcul tout-à-fait banal. Les racines ne changent rien ...
J'ai un peu avancé j'en suis à y/(1-Rac(3)/2)-(Rac(3)/2)/(1-Rac(3)/2= -2x+1
On ne va pas y passer la nuit !...
Pourquoi le 1er membre n'est pas au meme dénominateur ?...il faut enlever ces ../2 partout !
On multiplie tout par 2 ça fait 2y/(2-Rac(3))-Rac(3)/(2-Rac(3))=-4x+2
je finis par trouver (je n'sais pas si c'est juste)
-Rac12y= -4x -1
( 2y - V3 )/( 2 - V3 ) = 1 - 2x
Donc : 2y - V3 = (1 - 2x)*( 2 - V3 )
Continue... ou plutôt termine !
Et tu mets sous la forme que tu veux ...
Je trouve y= 2- Rac(28)x
Peux tu me donner la réponse en détail de la derniere question parce que je vais devoir manger je la regarderai et la referai chez moi tranquillement....
MERCI mille fois pour ton aide!
3) Démontrer que les points D,E et F sont alignés.
Tu devrais faire des exercices de calcul, car je pense que cela ne devrait pas te poser de problème ?...
2y - V3 = (1 - 2x)*(2- V3) = - 2x*(2-V3) + (2 - V3)
Donc : 2y = - 2x*(2- V3) + 2
Donc : y = - x*(2-V3) + 1
C'est une équation pour cette droite DE , que tu aurais dû trouver (ou au moins calculer) tout seuL.
Je voulais t'indiquer une façon plus simple de la trouver , par une méthode que tu as apprise en Troisième. Mais, apparemment, tu n'as pas beaucoup de souvenirs ?...
Maintenant termine en montrant que cette droite passe par F ...
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