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Probleme Proba
Posté par Mathelp
Bonjour à tous,
Je sèche completement sur un problème. Pouvez vous m'aider ? me donner des pistes ?
Exercice :
Un ogre a capturé 100 proies pour son déjeuner. Or il en a trop pour un seul repas. Il decide donc d'un petit jeu afin de savoir quelles proies il va manger. La règle est la suivante : Les proies seront placées sur les différentes marches d'un escalier avec un chapeau blanc ou noir (proba de chaque couleur p : 0.5), sans connaitre la couleur. Chaque proie peut voir la couleur des chapeaux des proies qui sont sur les marches inférieures mais pas supérieures.
En partant du plus haut chaque proie pourra dire "blanc" ou "noir". Si elle annonce la bonne couleur elle sera épargnée sinon, l'ogre la mange. En outre, AVANT de mettre les chapeaux sur la tête de chacune des proie, il leur laisse du temps, afin d'élaborer une stratégie.
Proposer une stratégie afin de sauver le maximum de proie, ceci avec la meilleure probabilité possible.
ah ben c'est un défi !
il existe une stratégie qui permet à chacun de savoir quel chapeau il a sur le tête (sauf le premier qui parle)
le plus amusant est que cette stratégie marche encore avec plus de 2 couleurs en l'adaptant
voilà l'idée :
celui du fond (le 100) va dire noir s'il voit un nombre impair de chapeaux noirs et blanc s'il en voit un nombre pair. Si par coup de chance c'est la couleur de son chapeau, il est sauvé, sinon il est mangé.
Par exemple il en voit un nombre impair (il dit donc noir)
le 99 regarde devant lui et voit (par exemple) un nombre impair de chapeau noirs... et il sait que le n°100 en voyait aussi un nombre impair. Il en déduit que son chapeau est blanc... il dit blanc et il est sauvé
le 98 connaissant l'annonce de 100 (noir) et celle de 99 (blanc) sait quelle est la parité de chapeaux noirs de 1 à 98 ... et il voit celle des chapeaux noirs de 1 à 97 ... il en déduit la couleur de son chapeau ...
etc...
chacun peut déduire de l'annonce initiale, des annonces faites par les joueurs derrière lui, et de ce qu'il voit devant lui , la couleur de son propre chapeau...
toutes les personnes de 1 à 99 sont donc sauvées