Bonjour, je dois faire cette exercice et j'aimerais avoir de l'aide pour être en mesure de bien comprendre ce problème, Voici le problème :
Dans une usine, une seule machine est utilisée pour verser de la farine dans des sacs étiquetés "500 g". Le poids X de farine qui est versé peut évidemment varier quelque peu d'un sac à l'autre. Toutefois, la machine peut être réglée de telle sorte que la variable aléatoire X se distribute selon une loi normale de moyenne u et d'écart type de 2.5g. On peut aussi supposer que la quantité de fraine versée dans chaque sac est indépendante de celle versé dans tout autre sac.

Un inspecteur d'une agance gouvernementale visite l'usine afin de s'assurer que les règlements sur l'étiquetage sont bien respectés. Il prélève 20 sacs parmi ceux qui viennent d'être remplis par la marchine et il pèse le contenu de chacun à l'aide d'une balance très précise. Il suffit que l'un des sacs pèse moins de 500 g pour qu'il émette un constat de non-conformité.

Question
Si la machine est réglée de telle sorte que la quantité moyenne u versée soit égale à ce qui est indiqué sur le sac, quelle est la probabilité que l'inspecteur émette un avis de non-conformité?

Question
À combien devrait être réglée la moyenne u afin de réduire à 5% au moins la probabilité pour un constat de non-conformité soit émis?

Question
En supposant que la machine soit réglée de telle sorte que u soit égal à la quantité calculée en b) et que l'inspecteur décide de vérifier 40 sacs plutôt que 20, quelle est alors la probabilité pour qu'il observe au moins unsac contenant moins de 500g de farine?

Question
En supposant que la machine soit réglée de telle sorte que u soit égal à la quantité calculée en 2) et que 4 800 sacs soient remplis par jour, que sait-on sur la quantité totale de farine versée dans ces sacs?

Question
En supposant que la machine soit réglée de telle sorte que u soit égal à la quantité calculée en 2) quelle est la probabilité qu'au moins un des 4 800 sacs remplis dans une journée contienne moins de 500g de farine?

J'aimerais quelle formule ou notion je dois appliquer ? Merci de bien vouloir m'aider.