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Niveau Maths sup
probleme suite fibonacci
Posté par thomasnattier
bonjour a tous.
Je bosse actuellement sur un DM pour la rentrée et celui ci est principalement basée sur l'étude de la suite de fibonacci (Un+2=Un+1 + Un)
1ere partie
1) On me demande de montrer la croissance => petite récurrence
2) On me demande de montrer qu'elle est divergente => je bloque
par la suite on nous fait chercher l'expression de Un en fonction de n => il n'y a pas de soucis
mais on me demande d'en déduire un équivalent en + infini et la je n'y arrive pas
2eme partie (partie probabilité lié a l'étude de la suite je pense)
on effectue dans une urne contenant des boule numérotées 1 et d'autres numérotées 0 des tirages illimités et avec remise d'une boule ( p(tirer boule 1)=p et p(tirer boule 0)=q avec p=1-Q ). tirages supposés independants.
on s'intéresse au nombre de tirages nécessaire pour obtenir 2 boules 1 a la suite
on defini Si="le i eme tirage donne une boule 1" et Bi=Si inter Si+1
si au moins un des evenements Bi se réalise on note Y la valeur de i correspondant au premier evenement Bi réalisé. si aucun Bi ne se réalise Y=0
ex : 010001101110 ... => Y=6
les premieres question sont sensé aider a la comprehension du probleme mais la j'ai vraiment du mal.
1) calcul de la proba de Bi => je trouve p^2 (Si et Si+1 etant indep) mais la je suis pas sur du tout
2) calcul de p(Y=1), p(Y=2), p(Y=3) => idem je bloque
merci d'avance
Bonjour,
que trouves tu comme expression de Un en fonction de n ? Parce que maintenant l'équivalent est pratiquement évident ...
Ta suite peut-elle être majorée ?
Au pire si tu n'y arrives pas, ce n'est pas difficile de trouver un minorant de Un qui diverge vers +oo.
Par exemple U2>U0 U3>U0 U4>U0 etc, ca devrait t'aider ...
Bonjour,
Pour la divergence, je pense qu'il suffit de montrer que la suite n'est pas majorée. Comme tu as montré que la suite est croissante, ça suffit pour dire qu'elle diverge non ?
alors pour Un : Un = 1/sqrt(5) * (a^n - b^n)
a = (1+sqrt(5))/2
b= (1-sqrt(5))/2
carriere : oui donc la suite est croissante mais justement j'arrive pas a montrer qu'elle n'est pas majorée.
Ou sinon pour la divergence, je propose quelque chose même si je suis pas sûr que ce soit correct :
Supposons qu'elle converge vers un réel l. Ce réel vérifie l'équation 2l=l, soit l=0. Or U0=U1=1 et la suite est croissante. Il n'existe donc aucun n tel que Un=0. Donc la suite diverge ?
Oui c'est une autre facon de procéder. D'ailleurs c'est souvent celle la que l'on utilise lorsque l'on cherche la limite d'une suite récursive.
en ce qui concerne la minoratiion de Un otto je ne vois pas du tout, ni pour l'équivalence d'ailleur 
Et en ce qui concerne les probas, quelques idées ?
C'est pourtant pas difficile:
U2=U1+U0
U3=U2+U1
U4=U3+U2
etc
Ta suite est croissante, donc Un<Un+1
en particulier
Un+2 >= 2Un+1
à partir de là tu en déduis facilement que Un > 2^??
bonsoir pour le probleme de suite de fibonacci vous pouvez voir se lien http://mpsiddl.free.fr/pbsup.php bonne chance