Bonjour voila mon sujet qui me pose problème si vous pouvez m'aider,
merci:
On considère la suite I définie par:
Io=(intégrale de 0 à 1)e^x dx
et pour tout entier n>ou=1 par:
In=(1/n!)(intégrale de 0 à 1)(1-x)^n e^x dx
1.a. Calculer: (intégrale de 0 à 1)(1-x)^n dx
b. À l'aide de l'encadrement : (1) <ou= (e^x) <ou= (e)
valable sur l'intervalle [0; 1], montrer que pour tout entier n >ou=
1 on a:
(1/(n+1)!) <ou= In <ou= (e/(n+1)!)
c. Montrer que la suite I est convergente et déterminer sa limite.
2.a. Calculer I0 ; puis I1 à l'aide d'une intégration par parties,
b. Etablir, en intégrant par parties, que pour tout entier n >ou= 1
on a :
I(n-1)-I(n)=1/(n!) (1)
3. On pose pour tout entier n >ou= 1 :
Jn=1+(1/1!)+...+(1/n!)
a. En utilisant les relations (1) exprimer Jn à l'aide de Io et
In
b. En déduire la limite J de ta suite (Jn)
c. Justifier l'encadrement:
(1/(n+1)!) <ou= (J-Jn) <ou= (e/(n+1)!)
Voilà merci.
Bonjour, lorsque j'ai envoyé mon sujet, j'étais en train
de le faire, voilà donc ce que j'ai trouvé et ce qui me pose
problème:
-J'ai trouvé toute la 1ere partie:
1.a I= -1/(n+1)
1.b et 1.c c'est bon aussi
et j'ai aussi trouvé la 2.a
-Par contre j'ai du mal avec la 2.b et la partie 3 je suis en train
de les chercher mais si vous pouviez m'aider, ce serai vraiment
sympa.
Merci.
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