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Niveau Maths sup
Problème TIPE
Posté par Polochone
Bonjour,
J'étudie actuellement un système de gouvernail, et un problème de géométrie, trigonométrie peut-être se pose.
Voici en image :
C'est un système de 3 barres liées par pivot, tout les paramètres de longueur sont connus ainsi que l'angle Δ1. Mon but est connaitre Δ2 en fonction de l'angle Δ1.
J'ai posé le problème à base de sin et cos et j'obtient la formule suivante : Sin(-α+Δ2) = L4 - ( Sin(α+Δ2) + L2 * ( Cos( ASin( Cos(-α+Δ2) - Cos(α+Δ1) ) )
mais je n'arrive pas à isoler le Δ2. Je ne sais pas si c'est la bonne solution pour résoudre ce problème.
Si quelqu'un pouvait me guider dans la méthode de calcul ça m'arrangerais beaucoup.
Bonjour,
Dans les problèmes de ce type, on joue généralement sur des petits déplacements pour lesquels on peut approximer sin et cos par leur DL à l'ordre 1
Sinon, pour développer cos(sin(cos
))), 
Oui, mais la théorie des petits déplacements comme son nom l'indique n'est valable que pour des déplacements de petites amplitude par rapport au dimension du solide. Mais l'amplitude de Δ1 dans mon problème est de presque 180° en pratique. Voila pourquoi je cherche une solution purement "géométrique".
A première vue, je dirais qu'il faudra certainement "découper" l'étude en plusieurs morceaux.
Mais, au vu de ta formule (que je n'ai pas vérifiée), il me semble impossible d'en faire une étude analytique complète.
Peut-être en simulation ?
Bonjour, Polochone
Je donne un plan pour arriver au résultat (je pense que l'expression littérale n'est pas très intéressante et qu'il vaut mieux utiliser Maple pour obtenir une valeur approchée).
On commence par écrire les coordonnées du premier point d'articulation A (en fonction de Delta1, L1, alpha).
Ceci permet d'obtenir la distance de ce point A au point C d'attache (en fonction de Delta1,L1,alpha,L4).
Si on appelle B le deuxième point d'articulation, on connait les distances AB,AC,BC de ce triangle et on peut avoir la valeur de cos(CA,CB). On peut aussi avoir l'angle de CA avec l'horizontal. Et, avec les deux angles qu'on a calculés, on peut avoir la valeur de Delta2.