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Probleme Vecteurs. COnditions de colinéarité
J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre :
ABC est un triangle quelconque. Les points M,N et P appartiennent respectivement aux droites (AB), (BC) et (CA). On pose
AM=xAB
BN=yBC (je parle de vecteurs)
CP=zCA
EN utilisant le repère (A;AB;AC) (je parle toujours de vecteurs), montrer que M,N et P sont alignés si et seulment si syz = (x-1)(y-1)(z-1)
J'ai calculé les coordonnées des points et les coordonnées de tous les vecteurs possibles et imaginables (MP, MN, NP). j'ai ensuite calculé le determinant de deux des vecteurs qui devrait etre nul si les points sont bien alignés. Je le met ensuite sous la forme xyz = je peux donc ducoup le comparer avec (x-1)(y-1)(z-1). Cela devrait donner le bon résultat mais cela ne marche pas. Alors est-ce que j'ai la bonne technique ou il faut faire autrement ?
M(x;0)
N(1-y;y)
P(0;1-z)
Ecrire par exemple que MN et MP sont colinéaires.
Si j'ai bien fait je trouve MN(1-y-x;-y) et MP(-x;1-z)
Et après il faut que je démontre que MN=kMP ou je fais le déterminant des deux vecteurs ?
Ecrire que le déterminant est nul pour obtenir une égalité équivalente à xyz = (x-1)(y-1)(z-1).
Indication : en développant le dernier produit, on obtient .....=0 (plus de xyz).
Euh...j'ai pas tout compris...Là j'ai fait le déterminant des deux vecteurs ca me fait une équation avec zéro d'un coté, si je remplace le zéro par xyz je pourrais le comparer avec (x-1)(y-1)(z-1) c'est ca ?
CA Y EST J4AI COMPRIS MERCI MERCI MERCI ET ENCORE MERCI !!!!
Indication : en développant le dernier produit, on obtient .....=0 (plus de xyz).
Tu as du obtenir les ..... en calculant le déterminant.
Nan en fait je m'affole pour rien j'ai compris l'indication maintenant mais la derniere je la comprends pas. J'ai supprimé le xyz dans l'équation (x-1)(y-1)(z-1) ce qui me fait une équation avec un zéro d'un coté. Mais est-ce que j'ai le droit de dire que (x-1)(y-1)(z-1) est égal au déterminant comme les deux équations sont égales à zéro ?
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