Annuler
connectez vous
- Calculs numériques Rappels - troisième
- Révisions sur le calcul numérique - troisième
- 3 Exercices sur les fractions et des calculs - troisième
- Théorème de Thalès et réciproque - Cours Maths 3ème
- Un Exercice sur la factorisation - troisième
- Trigonométrie dans les triangles rectangles : cosinus, sinus et tangente - troisième
- Identités remarquables, factorisation, développement - Cours 3ème
- Probabilités - Cours 3ème
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques Collège cycles 3 /4On parle exclusivement de maths, niveau collège. TroisièmeForum de troisième Calcul numériqueTopics traitant de calcul numérique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau troisième
problèmes identités remarquables
Posté par gagathe (invité)
salut, je bloque sur ce problème est ce que vous pourriez m'aider?
César veut faire ranger ses rang en carré.Malheureusement, 25 légionnaires sont en trop; il décide d' ajouter un homme au côté du carré mais alors il lui manque 6 hommes.
Quel est le nombre de légionnaires?
slt et merci d'avance.Gagathe
Posté par Dasson (invité)re : problèmes identités remarquables
Soit n le nombre de légionnaires sur un côté du premier carré.
n²+25=(n+1)²-6
n=15
Réponse : 250
Bonsoir Agathe. Tu es bien polie !... pour avoir remercié Dasson, mais tu n'as pas compris la réponse...
Je pense que tu as vu qu'il s'agissait d'une équation, à 1 inconnue, n , le nombre de soldats (de César, cela m'étonne, car ce n'était pas l'empereur romain qui s'occupait de l'aligbemenr des soldats !...).
Donc, on a l'équation : x² + 25 = (x+1)² - 6 (j'ai changé le n en x !)
on va mettre tous les termes en x à gauche :
x² - (x+1)² = - 25 - 6 = - 31
Je transforme la différence de 2 carrés (identité remarquable n°3) :
[ x - (x+1) ]*[ x + (x+1)] = - 31
( - 1 ) * ( 2x + 1 ) = - 31
- (2x + 1 ) = - 31
Je multiplie par (-1), ou je change de signe, à droite et à gauche:
2x + 1 = 31 ---> 2x = 30 ---> x = 15
Le premier carré avait donc : 15 * 15 = 225 légionnaires ; en ajoutant les 25 qui étaient en trop, il y avait donc en tout : 225 + 25 = 250 soldats. J-L