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Posté par
gui_toure : Produit scalaire et projecteur 29-07-08 à 21:46

mdrrr
GG xD

Posté par
Skopsre : Produit scalaire et projecteur 29-07-08 à 22:00

J'ai retrouvé mon cours sur le produit scalaire (comment ca "retrouvé" ? :D)

On appelle P(x), la projection de x sur F

4$(e_1,e_2,...,e_n), une base orthonormale de F

Alors 4$P(x)=\bigsum_{k=1}^n (x|e_k)e_k

Skops

Posté par
Skopsre : Produit scalaire et projecteur 29-07-08 à 22:01

Alors mon vect, ca donne quoi en équation ?

Skops

Posté par
gui_toure : Produit scalaire et projecteur 29-07-08 à 22:02

Non c'est nimp ta formule C'est 3$x=\Bigsum_{k=1}^n (x|e_k)e_k (cf le post de critou Produit scalaire et projecteur )

Posté par
infophilere : Produit scalaire et projecteur 29-07-08 à 22:03

Comment ça en équation ?

C'est un ensemble le Vect : Vect\{u,v\}=\{\lambda u+\mu v, (\lambda,\mu)\in \mathbb{K}^2\}

Posté par
gui_toure : Produit scalaire et projecteur 29-07-08 à 22:03

Zut j'ai pas lu jusqu'au bout (enfin pas le début lol) c'est F pas E.

Ba pour ton équation, je laisse Kévin, alias Mister Hilbert

Posté par
Skopsre : Produit scalaire et projecteur 29-07-08 à 22:15

Bah si tu as x=y+z, tu peux le mettre en vect non ?
Maintenant, j'ai des vect, faudrait les mettre en équation

Sur ce, je vous laisse, je sors

A plus tard

Skops

Posté par
lafol Moderateurre : Produit scalaire et projecteur 29-07-08 à 22:56

Bonjour
pour ton Vect, tu cherches à quelles conditions sur x, y et z, on peut trouver alpha et beta tels que \alpha\(5\\-2\\1\)+\beta\(-2\\2\\2\)=\(x\\y\\z\)

tu enlèves la deuxième ligne à la dernière : tu obtiens 3\alpha =z-y

tu multiplies la première ligne par 3 et tu remplaces 3 alpha par ce qu'on vient d'obtenir : tu as alors 6\beta = 5z-5y-3x

tu reportes ces deux valeurs de alpha et beta dans les équations de départ, pour tester la compatibilité du système, et tu obtiens z - 2y - x = 0 : là voilà, ton équation.

Posté par
Skopsre : Produit scalaire et projecteur 30-07-08 à 01:25

Merci beaucoup lafol

Skops

Posté par
Skopsre : Produit scalaire et projecteur 30-07-08 à 13:37

Bon, voila un ptit exo simple (parce que faut pas trop m'en demander pour l'instant )

Soit E un espace vectoriel euclidien muni d'une base orthonormée 4$B=(\vec{i},\vec{j},\vec{k})

Soit 4$P\in \scr{L}(E) déterminée par 4$\rm Mat_B(P)=\frac{1}{6}\(5-21\\-222\\125\) (très moche )

Montrer que p est une projection orthogonale sur un plan dont on précisera une équation.

1. On vérifie que 4$pop=p

2. On a 4$Im(p)=Vec(\(\frac{5}{6}\\\frac{-2}{6}\\\frac{1}{6}\),\(\frac{-2}{6}\\\frac{2}{6}\\\frac{2}{6}\))

On recherche 4$\rm \alpha et \beta tel que 4$\alpha \(\frac{5}{6}\\\frac{-2}{6}\\\frac{1}{6}\)+\beta \(\frac{-2}{6}\\\frac{2}{6}\\\frac{2}{6}\)=\(x\\y\\z\)

Je trouve pour le plan 4z-6y-3x=0

PS : Dans le cas d'une projection orthogonale, on a bien 4$Ker(p)=F^{\pe} ?

Skops

Posté par
Skopsre : Produit scalaire et projecteur 30-07-08 à 13:38

Oubli : On montre aussi que 4$Ker(p)\perp Im(p)

Skops

Posté par
Skopsre : Produit scalaire et projecteur 30-07-08 à 13:43

lafol >> Pour trouver mon équation, j'ai soustrais les deux dernières lignes pour ne pas avoir de beta puis j'ai multiplier la dernière par 2 et je l'ai ajouté à la deuxième pour ne pas avoir de alpha.

Pour trouver mon équation, j'ai fait exprès de prendre la première ligne piur avoir du x.

Question : Si j'avais pris la dernière ligne, je n'aurais eu que du y et du z... quelque chose cloche à mon avis ^^

Skops

Posté par
Skopsre : Produit scalaire et projecteur 31-07-08 à 13:58

Up

Skops

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