Ah, autre chose aussi

La base du projecteur, c'est bien la même chose que l'espace sur lequel on projette non ?

Skops

Bonjour,

Les sont les vecteurs de la base orthogonale choisie (en général dans , la base canonique : , , ... )

signifie ou encore :  
En français, ça veut dire que D est la droite de vecteur directeur de coordonnées (1;-2;1)

Critou

Oups je me suis mélangée dans mes lettres, je suis soudainement passée de (x;y;z) à (u,v,w) ...

Donc là, si je suis dans IR^3, j'ai e1=(1,0,0) etc... ?

Skops

Oui normalement !

Mais où intervient l'équation du plan P ?

Skops

Enfin je suis nulle en produit scalaire aussi et j'aime pas ça alors faut que je me mette les idées au clair avant de dire des bêtises, parce que là j'ai un gros doute ...
Je fouille dans mes bouquins et je reviens !

Bon, retour case départ

- Ça veut dire quoi déjà, "l'équation de la projection..." ? moi on ne m'a jamais demandé que des matrices de projection

- Tu es sûr de ta formule ? car moi tout ce que je trouve c'est : si e1, ... en est une base orthonormée de E, alors pour tout x de E on a (ce qui nous avancerait pas à grand-chose)

Matrice de projection effectivement

Oui je suis sûr

Skops

Je dois  y aller, je reviendrai plus tard

Skops

Bon OK je crois l'avaoir retrouvée cette formule : il me semble que là-dedans e=(e1, ..., en) est un vecteur directeur de norme 1 (on dit "normé" je crois) de la droite F sur laquelle on projette (cf , ça me semble coller). Ça sert alors uniquement quand on projette sur une droite.

Mais trouvé dans mon bouquin de l'an dernier :

Soit D la droite de E engendrée par le vecteur non nul a. Si p est la projection orthogonale de E sur D et si q est la proj ortho sur D-orthogonal (comment on fait ce signe à la noix grr), alors on a :

et

Oki en attendant je vais voir si je suis capable de le faire ton exo (honte sur moi )

Bon à part le calcul ça va (le calcul, je te le laisse )

Saloute vous deux

Soit E un esp vect euclidien de base

Déjà faut trouver une base de ton plan, elle viendra surement en écrivant

Paf une base du plan est (u,v) où et

Soit un vecteur normé

En notant p la projection orthogonale de sur P, on a

On exprime que est orthogonal à u et à v :

et


c'est-à-dire  

Pour : avec et il vient d'où

Procède de même pour les autres vecteurs de base pour obtenir la matrice de p dans

Sauf erreurs

Merci gui_tou !

Ma méthode :

P est le plan d'équation x-2y+z=0 , donc est la droite de vecteur directeur a=(1,-2,1)
La projection sur D est définie par

donc celle sur P est définie par

et on en tire la matrice (vrai qu'on aurait pu faire le calcul seulement pour les vecteurs de base)

(sauf erreur )

Ahh jolie méthode aussi

Ton résultat me rassure, 'me suis pas planté pour p(e₁)

C'était un de mes chapitres préférés moi

critou >> Compris pour ta méthode

gui-tou >> Pourquoi ? et pourquoi p(x)-x est il orthogonal à u et v ?

D'autres questions à venir ^^

Skops

p(x) est contenu dans le plan, donc il s'écrit comme combi linéaire des vecteurs de la base de P, à savoir u et v

Mais p(x)-x est un vecteur ?


Skops

ba oui tu veux que ce soit quoi ?

p(x) est la projection d'un vecteur sur un plan

x c'est un vecteur tout court

bah je croyais que c'était un point

Skops

Ah Ba désolé de casser un mythe alors

Y a le même type de schéma dans mon blanké [Vacances Sup]  ~~  Borne inférieure d'une intégrale

Tu voulais additionner des patates et des bananes ?

Autre question : Comment fait on pour la matrice de la projection sur x+y+z+t=0 par exemple ?

Skops

Patates + Bananes = Nourriture

Ca marche

Skops

T'es en dimension combien là ? 5 ?

Tu fais la même chose, tu cherches une base de ton truc. Si c'est un hyperplan de E, tu peux utiliser la méthode de critou, histoire de te ramener à calculer le projeté sur une droite.

Sinon y a ma méthode, bourrine ^^

Wep donc ta méthode marche à chaque fois ?

Celle de critou, seulement si on peut se ramener à la projection sur une droite ?

Dimension 4

Skops

Dimension 4 ? Sûr ?

Pourquoi pas en dimension 4 ?

Skops

Ba le truc que tu donnes c'est déjà un ev de dim 4 donc ... problème non ?

Ça devrait marcher avec la méthode de gui_tou (et pas avec la mienne) ; faut juste avoir plein de courage. À moins qu'il n'y ait plus simple (j'espère, quand même !)

[ Au fait, D^\pe sans accolades ça marche aussi ]

Et pour la deuxième question ?

Skops

Bon, je repose ma question plus clairement

J'apelle M, la matrice de la projection p sur F

A t'on ?

Skops

J'appelle *

Skops

Hello,

Oui F=Im(p)  --> tu remarqueras que c'est valable même pour les projections pas orthogonales

Im(p) est une base du plan ?

Skops

P=Im(p) donc oui ^^

Ok

Je tenterai d'autres exos (ouille ) que je posterai ici

Skops

Oki ^^

Tiens dans les questions à la con

Vect((5,-2,1),(-2,2,2)), ca donne quoi en équation ?

Sinon, c'est bien possible de trouver une base de F (on veut projeter sur F) dans lequel tous les vecteurs de la base sont orthgonaux 2 à 2 ?

Skops

Le Vect c'est l'ensemble des combinaisons linéaires de tes deux vecteurs.

Il existe toujours une base orthonormée dans un espace vectoriel.

Oui euclidien ça va de soi vu que pour parler d'orthogonalité il faut y définir un produit scalaire

Faut qu'il soit de dimension finie aussi, non ?

Parce que bon on peut toujours définir un produit scalaire pour R[X] mais il est pas euclidien ^^

_{Hé hé hé}

Et en équation ?
je m'en suis toujours tiré en trouvant ca à l'arrache, j'ai pas de méthode xD

Donc si on trouve une base, au moins orthogonale, on pourra appliquer la méthode de critou pour toute projection non ?

Skops

Je crois qu'on a un équivalent des b.o.n en dimension infinie avec les espaces de Hilbert (merci wiki )