Bonjour à toutes et à tous. J'ai un problème à mon DM de math.  Je crois ne tromper en venant vous demander de l'aide.

En effet moproblème sur les produits sclaire, je bloque deja àla première question... qui parait simple!

Voila le problème :

Soit un triangle ABC. Le but de l'exercice est de redémontrer que, dans tout triangle, hauteurs sont concourantes.

a) Demontrer que pour tout points M du plan,
AB.AC + BC.AM + CA.BM = 0

La je suis parti vers : AB.BA + BC.CB + CA.AC = 0
AB.(BM+MA) + BC.(CM+AB) + AB.(AM+MC) = 0 ( puis le développement quisuis.. )

Mais je n'arrive pas a trouver la reponse... pourtant ça me parait pas faux...

b)On note H le point d'intersection des hauteeurs issue de B et . Demontrer en utilisant l'égalité précédente que les droite (AH) et (BC) sont perpendiulaire. Conclure.

Pour celle-ci, j'arrive à :

AB.CH + AB.HM + BC.AH + BC.HM + CA.BH + CA.HM, mais parei... je n'arrive pas plus...

Merci de m'aider ! au plus vite !