salut,

soit z la fonction qui veut maximiser le revenu par jour
soit x_1,x_2,x_3 les quantités respectives de F1,F2,F3 (en tonnes)

on a z(x_1,x_2) = P1*Gain(P1) + P2*Gain(P2)
Bon, nous on veut maximiser, donc on se rappelera qu'il faudra prendre minimise(x_1,x_2)=-z(x_1,x_2)
Le gain est pas tres dure a calculer...
Concernant la quantité de P1 :
P1 = 0.4x_1 + 0.4x_2+0.2x_3

Ensuite, les contraintes :
limites de full :
x_1<=200
x_2<=240
x_3<=50
Eventuellement, s'assurer que x_1>=0,x_2>=0,x_3>=0

excuse moi mais je n arrive pas tres bien a te suivre...

quelle est doit donc etre ma reponse finale?

est ce:

P1 = 0.4x_1 + 0.4x_2+0.2x_3
P2 = 0.4x_1 + 0.5x_2+0.1x_3

avec  x_1<=200
         x_2<=240
         x_3<=50

et x_1>=0,x_2>=0,x_3>=0 ?

bonsoir
soit x (resp y)la quantité (en tonnes ) de P₁ (resp P₂) produite
0x,0y
les contraintes d'approvisionnement se traduisent par les inégalités
0.4x+0.4y200
0.4x+0.5y240
0.2x+0.1y80
la fonction économique à optimiser étant B(x,y)=320x+200y

je comprends ces contraintes, mais comment montrer quel peut etre le revenu maximal en 1 jour?

est-ce la fonction économique à optimiser B(x,y)=320x+200y? Comment est ce que je peut 'optimiser' cette fonction? Excuse moi mais je ne sais pas de quoi tu parles...

pour répondre à ta question tu dessines dans un repère le domaine (convexe) des points (x,y) satisfaisant à toutes les contraintes;
sur ce domaine la fonction B(x,y) atteint son maximum en l'un des sommets du domaine.
j'avoue ne pas avoir fait le dessin et chercher la solution au problème (ce n'est pas difficile)

tu peux utiliser l'algorithme du simplexe (forme matricielle, tableaux, à la main...). Si tu as le choix dans les outils, autant utiliser un truc déjà tout fait. Sous matlab, il y a la fonction linprog qui s'occupe de trouver l'optimum. Sous octave elle diffère un peu (j'ai pas testé celle d'octave).

je dois resoudre ce probleme en utilisant un graph...

pour les inequations 0.4x+0.4y200
0.4x+0.5y240
0.2x+0.1y80

j ai pris x=0 puis y=0. ceci me donne 6 pts que  j utilise pour tracer des lignes dans le repere.

le 'morceau' au milieu de toutes les lignes est bien la reponse optimale non?

pour trouver le revenu max par jour suffit il de trouver les points d intersection de ce morceau et les substituer dans 320x + 200y?

j ai les points (100,400) et (267,266).. pour (100,400) j ai un revenu de 12880000, ce qui me parait enorme..

est ceci correct?

bonjour
droites tracées:
x+y=500 D₁
4x+5y=2400 D₂
2x+y=800 D₃
le domaine trouvé est l'intérieur, avec sa frontière, du quadrilatère ayant pour sommets les cinq points
O(0,0)= origine; A(400,0)=D₃axe des abscisses;B(300,200)=D₁D₃;C(100,400)=D₁D₂;D(0,480)=D₂axe des ordonnées
sur ce domaine (convexe) la fonction (x,y)B(x,y)=320x+200y atteint son maximum en l'un des sommets donnés
on vérifie immédiatement qu'il faut retenir le B(300,200): produire chaque jour 300tonnes du produit P₁et 200tonnes du produit P₂ pour maximiser le revenu journalier ; ce revenu maximum étant égal à B(300,200)=136000€
sauf erreur de calcul

mais commment tracer ces droites? comment obtiens tu ces equations?

j ai trouver, merci pour ton aide!