bonjour,

soit E un K-espace vectoriel.soient p et q deux endomorphismes de E. montrez que p et q sont deux projecteurs de même noyau si et seulement si p"rond"q=p et q"rond"p=q.
donnez une condition necessaire et suffisante pour que p et q soient deux projecteurs de même image.

j'ai fait l'implication de droite à gauche mais pour celle de gauche à droite j'ai plus de mal:

: x de Ker(p): p(x)=q(x)=0 donc p(x)=p(p(x))=p(q(x))
mais bon ça marche seulement pour x de Ker(p)... comment fait on pour tout x de E?
pourriez vous aussi me donner une indication pour la condition nécessaire?

merci de m'aider