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propriétés premières de la fnction de répartition

Posté par
fusionfroide 26-01-09 à 15:51

Salut !

En théorie de la probabilité, lorsque que je veux utiliser le théorème de transfert, on dit bien dans les hypothèses que la fonction f doit être borélienne positive ou \mathbb{P}_X intégrable.

On a alors : \Bigint_{\Omega} f o X(w) d\mathbb{P}_(w)=\Bigint_{\mathbb{R}^d}f(x)d\mathbb{P}_X(w) où X est une var et \mathbb{P}_X la mesure-image de \mathbb{P} par X

Par conséquent, si X possède une densité de probabilité f_X par rapport à la mesure de Lebesgue, je peux écrire pour la fonction de répartition :

F_X(x)=\mathbb{P}(X\le x) =\Bigint_{-\infty}^x f_X(x)dx

Mais comment je peux en déduire que F_X est à valeurs dans [0,1] ?
On a : F_X^'(x)=f_X(x) mais ensuite ?

Merci !

Posté par
romure : propriétés premières de la fnction de répartition 26-01-09 à 18:49

Salut,

\mathbb{P} est à valeurs dans [0,1] vu que c'est une mesure de probabilité, donc F_X aussi.


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