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Prouver qu'un triangle est rectangle dans un répère orthonorme

Posté par
Quitosh
07-11-12 à 12:32

Bonjour a tous !
J'ai un DM a faire pour lundi mais je bloque sur une formule.
Énonce :  dans un repere orthonorme, on donne les points :
M(3;-2) . N(-2;-3) . P(-4;3)
Le triangle est-il rectangle ?
J'ai conjecturé le fait que le triangle est rectangle en N.
Maintenant il faut que je calcule les longueurs a partir de la formule
Racine de ( (Xn*Xp)2 + (Yn*Yp)2 )
Je narrive pas a la résoudre , pourriez vous maidez afin que je puisse calculez mes 2 autres longueurs et donc prouver que le triangle est rectangle ?
Merci d'avance !

Posté par
Gregorianne
Reponse 07-11-12 à 12:38

Bonjour,

pour prouver que ce triangle est rectangle tu dois calculer chaque longueur en utilisant la formule que tu as donné et ensuite avec ces longueurs faire la reciproque tu théorème de pythagore.

Posté par
Quitosh
re : Prouver qu'un triangle est rectangle dans un répère orthono 07-11-12 à 12:40

Justement je narrive pas a résoudre la formule que j'ai donne pour calculer la longueur !

Posté par
Gregorianne
reponse 07-11-12 à 15:17

Je sais pourquoi car je n'avais pas vu mais ta formule est fausse, c'est racine de (Xn-Xp)²+(Yn-Yp)²

Posté par
Gregorianne
Reponse 07-11-12 à 15:25

ensuite je te laisse chercher mais moi je trouve que le triangle n'est pas rectangle.

Posté par
Quitosh
07-11-12 à 23:16

J'écris  toute ma résolution :
Conjecture : il semble que le triangle MNP soit rectangle en N. Si c'est le cas, alors d'après le théorème de Pythagore on a :
PN2 = PN2 + NM 2

Démonstration :

PN = racine de (XN -XP)2 + (YN-YP)2
= racine de (-2-(-4))2+(-3-3)2
=2+6
=8
PN2 = 64

NM= racine de (XM-XN)2 +(YM-YN)2
=racine de (3-(-2))2 +((-2)-(-3))2
= 5+1
=6
NM2= 36

PN2 +NM2 = 100

PM= racine de (XP-XM)2 + (YP-YM)2
=racine de ((-4)-3)2+(3-(-2))2
=7+5
=12
PM2 =144

Conclusion :
PM2 n'etant pas égale  a PM2 + NM2 on peut dire d'apres me contralizés du théorème de Pythagore que le triangle MNP n'est pas rectangle.


Voilà ce que j'ai mis
Merci encore pour ton aide !

Posté par
mathafou
re : Prouver qu'un triangle est rectangle dans un répère orthono 07-11-12 à 23:27

PN = racine de (XN -XP)2 + (YN-YP)2
= racine de (-2-(-4))2+(-3-3)2
=2+6

et les carrés ??? et la racine ???

PN2 = 64 si par là tu veux dire PN2= 64, comme ton calcul de PN est faux, PN2 aussi.

quoi qu'il en soit extraire des racines pour réélever au carré, bof ...

on a directement :
PN^2 = \left(X_N - X_P\right)^2 + \left(Y_N - Y_P\right)^2 = 2^{\red 2} + 6^{\red 2} = 4 + 36 = 40

et de même pour les autres (faux aussi)

Citation :
me contralizés du théorème de Pythagore
??? c'est un nouveau mot ?

Posté par
Quitosh
re : Prouver qu'un triangle est rectangle dans un répère orthono 07-11-12 à 23:50

La contraposee pardon c'est le t9...
Je vais refaire les calculs des autres voir si j'arrive a avoir juste :p
Merci de ton aide en tout cas !

Posté par
Quitosh
re : Prouver qu'un triangle est rectangle dans un répère orthono 08-11-12 à 00:05

Alors pour la démonstration j'ai trouve :

PN2 ( au carre sur l'iPod je ne peux pas mettre autrement...) = (XN-XP)2 + (YN-YP)2 = 2 au carre + 6 au carre = 4+36 = 40

NM2 = (XM-XN)2 + (YM-YN)2
= 5 au carre + 1 au carre
= 25+1
=26

PN2 + NM2 = 40 + 26 = 66

PM2 = ( XM - XP )2 + (YM-YP)2
= 7 au carre + (-5) au carre
= 49+25
=74

Et je laisse la meme conclusion.

Posté par
mathafou
re : Prouver qu'un triangle est rectangle dans un répère orthono 08-11-12 à 00:28

OK.

mais une conclusion juste avec des calculs faux, ça faisait pas bien.
maintenant les calculs et la conclusion sont tous justes.

Posté par
Quitosh
re : Prouver qu'un triangle est rectangle dans un répère orthono 08-11-12 à 01:13

Merci

Posté par
Loulougild
re : Prouver qu'un triangle est rectangle dans un répère orthono 03-02-16 à 16:11

Bonjour!
Je ne sais vraiment pas si c'est normal, mais normalement ce ND serait pas PM²=NP²+NM²
au lieu de
NP²=NP²+NM² ?
Désolée, je suis un peu embrouillée car j'ai le même exercice à faire pour demain :/

Posté par
mathafou
re : Prouver qu'un triangle est rectangle dans un répère orthono 03-02-16 à 17:08

oui bien sûr

si tu te réfères au message de

Quitosh 7-11-12 à 23:16

J'écris  toute ma résolution :
Conjecture : il semble que le triangle MNP soit rectangle en N. Si c'est le cas, alors d'après le théorème de Pythagore on a :
PN2 = PN2 + NM 2 etc

il semble que Quitosh ait fait plein de fautes de frappes (de mélanges de M et de N) dans tout ce qu'il a écrit.

Posté par
Loulougild
re : Prouver qu'un triangle est rectangle dans un répère orthono 03-02-16 à 17:30

D'accord merci je me disais bien

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