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Prouver qu'un triangle est rectangle dans un répère orthonorme
Bonjour a tous !
J'ai un DM a faire pour lundi mais je bloque sur une formule.
Énonce : dans un repere orthonorme, on donne les points :
M(3;-2) . N(-2;-3) . P(-4;3)
Le triangle est-il rectangle ?
J'ai conjecturé le fait que le triangle est rectangle en N.
Maintenant il faut que je calcule les longueurs a partir de la formule
Racine de ( (Xn*Xp)2 + (Yn*Yp)2 )
Je narrive pas a la résoudre , pourriez vous maidez afin que je puisse calculez mes 2 autres longueurs et donc prouver que le triangle est rectangle ?
Merci d'avance !
Bonjour,
pour prouver que ce triangle est rectangle tu dois calculer chaque longueur en utilisant la formule que tu as donné et ensuite avec ces longueurs faire la reciproque tu théorème de pythagore.
Je sais pourquoi car je n'avais pas vu mais ta formule est fausse, c'est racine de (Xn-Xp)²+(Yn-Yp)²
J'écris toute ma résolution :
Conjecture : il semble que le triangle MNP soit rectangle en N. Si c'est le cas, alors d'après le théorème de Pythagore on a :
PN2 = PN2 + NM 2
Démonstration :
PN = racine de (XN -XP)2 + (YN-YP)2
= racine de (-2-(-4))2+(-3-3)2
=2+6
=8
PN2 = 64
NM= racine de (XM-XN)2 +(YM-YN)2
=racine de (3-(-2))2 +((-2)-(-3))2
= 5+1
=6
NM2= 36
PN2 +NM2 = 100
PM= racine de (XP-XM)2 + (YP-YM)2
=racine de ((-4)-3)2+(3-(-2))2
=7+5
=12
PM2 =144
Conclusion :
PM2 n'etant pas égale a PM2 + NM2 on peut dire d'apres me contralizés du théorème de Pythagore que le triangle MNP n'est pas rectangle.
Voilà ce que j'ai mis 
Merci encore pour ton aide !
PN = racine de (XN -XP)2 + (YN-YP)2
= racine de (-2-(-4))2+(-3-3)2
=2+6
et les carrés ??? et la racine ???
PN2 = 64 si par là tu veux dire PN2= 64, comme ton calcul de PN est faux, PN2 aussi.
quoi qu'il en soit extraire des racines pour réélever au carré, bof ...
on a directement :
et de même pour les autres (faux aussi)
me contralizés du théorème de Pythagore
La contraposee pardon c'est le t9...
Je vais refaire les calculs des autres voir si j'arrive a avoir juste :p
Merci de ton aide en tout cas !
Alors pour la démonstration j'ai trouve :
PN2 ( au carre sur l'iPod je ne peux pas mettre autrement...) = (XN-XP)2 + (YN-YP)2 = 2 au carre + 6 au carre = 4+36 = 40
NM2 = (XM-XN)2 + (YM-YN)2
= 5 au carre + 1 au carre
= 25+1
=26
PN2 + NM2 = 40 + 26 = 66
PM2 = ( XM - XP )2 + (YM-YP)2
= 7 au carre + (-5) au carre
= 49+25
=74
Et je laisse la meme conclusion.
OK.
mais une conclusion juste avec des calculs faux, ça faisait pas bien.
maintenant les calculs et la conclusion sont tous justes.
Bonjour!
Je ne sais vraiment pas si c'est normal, mais normalement ce ND serait pas PM²=NP²+NM²
au lieu de
NP²=NP²+NM² ?
Désolée, je suis un peu embrouillée car j'ai le même exercice à faire pour demain :/
oui bien sûr
si tu te réfères au message de
J'écris toute ma résolution :
Conjecture : il semble que le triangle MNP soit rectangle en N. Si c'est le cas, alors d'après le théorème de Pythagore on a :
PN2 = PN2 + NM 2 etc
il semble que Quitosh ait fait plein de fautes de frappes (de mélanges de M et de N) dans tout ce qu'il a écrit.
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