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Niveau terminale
ptite question d'équivalence
Posté par southward1611
Bonjour !
c'est simple je voudrais savoir si lorsque deux dérivées sont égales, les fonctions sont alors égales...?
merci
g.
Bonjour,
non elles sont égales à une constante prés.
Si f'=g' alors f'-g'=0 soit (f-g)'=0 donc f-g est constante 
Bonjour
Oui la constante peut être égale à 0 ou ne pas l'être.
En fait on a le résultat suivant : Deux fonctions ayant un point commun et même dérivée sont égales. A toi de voir pourquoi.
f(x)=... F(x)=y+k
g(x)=... G(x)=y+k'
on a f(x)=g(x)
Si M(xM,yM)
Cf
Cg
alors k=k'
Donc F(x)=G(x)
l'idée est bonne ?
Je pense que ton raisonnement est bon dans le fond mais tes notations sont trop vagues.
On suppose que f'(x)=g'(x).
On en déduit que f'(x)-g'(x)=0
La fonction f-g est donc constante, c'est-à-dire : (f-g)(x)=C, ou enocre f(x)=g(x)+C
Soit a le point tel que f(a)=g(a).
On a alors g(a)=g(a)+C d'où C=0.
Finalement pour tout x, f(x)=g(x). CQFD