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Puissance de matrice
Bonjour,
J'ai un exercice ou je bloque sur une question.
Voici l'énoncé
On pose la matrice
2 0 0
A = 0,5 1,5 -0,5
0,5 -0,5 1,5
et
0 1 1
P = 1 1 0
1 0 1
Question 1
Montrer que P est inversible et calculer son iverse
Pas de problème j'ai réussi et j'ai trouver
-0,5 0,5 0,5
P-1 = 0,5 0,5 -0,5
0,5 -0,5 0,5
Question 2
Montrer que P-1AP est une matrice inversible que l'on notera D
Pas de problème j'ai réussi et j'ai trouvé
1 0 0
D = 1 1 -1
1 -1 1
Question 3
Calculer An
Et por cette question je bloque.J'ai écris que Dn = P-1AnP, ensuite j'ai voulu essayer d'isoler An mais je n'y arrive pas.
Merci pour votre aide. Ludovic
Oui en effet, j'ai taper sur l'écran le produit P-1 par A.
Sinon ma matrice D est bien la même que raymond.
J'ai une question est ce qu'un matrice diagonale peut avoir des coefficient sur la diagnale principale différent de 1 ou pas.
Merci de m'aider
Ludovic
Oui, bien sur, la preuve! ici il y a des 2... mais tu écris n'importe quelle matrice diagonale avec n'importe quoi sur la diagonale!
Serait t-il possible de m'aider à calculer An.
Comme D est une matrice diagonale alors j'obtient très facilement Dn mais après je ne sais pas.
Merci Camélia.
Alors voici ce que j'ai trouvé
2n 0 0
An = -0,5 + 2n-1 0,5 + 2n-1 0,5 - 2n-1
-0,5 + 2n-1 0,5 - 2n-1 0,5 + 2n-1
Merci beaucoup pour votre aide. Et à la prochaine fois. Ludovic
Bonjour,
je suis très intéressé par cet exercice et je me demande pourquoi on peut écrire ?
Pouvez-vous m'expliquer ?
Merci
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