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Niveau Reprise d'études
Q dénombrable
Posté par Jepoti213
Bonsoir, j'ai une question concernant l'ensemble des rationnels.
Je sais qu'il est dénombrable.
On peut l'écrire comme Q = {rn pour n 
}
Mais aussi comme Q = 
{r} pour r 
et je comprends pas pourquoi !!? Pourquoi une fois il y a l'union et l'autre fois non ??
Merci !!
Bonsoir Jepoti213.
Pour n'importe quel ensemble E non vide, tu peux toujours écrire , c'est-à-dire que tu écris que E est la réunion de ses objets ... bien ! mais ça n'apporte rien à priori.
Dire que que montre à priori que
est dénombrable. Mais c'est maladroitement formulé car on ne sait pas ce qu'est r !
jsvdb @ 20-10-2021 à 23:23
Bonsoir Jepoti213.
Pour n'importe quel ensemble E non vide, tu peux toujours écrire
, c'est-à-dire que tu écris que E est la réunion de ses objets ... bien ! mais ça n'apporte rien à priori.
Dire que que
montre à priori que 
est dénombrable. Mais c'est maladroitement formulé car on ne sait pas ce qu'est r !
Bonsoir Jepoti213.
Pour n'importe quel ensemble E non vide, tu peux toujours écrire
Dire que que
Je dois montrer que l(
) = 0 avec l mesure de Lebesgue c'est pour cela que j'ai vu ça dans mes cours 
Ah bah tout de suite quand on donne un contexte, c'est plus clair.
Ecrire signifie que l'on a montré (j'imagine dans les question d'avant) que
est dénombrable.
Dans ce cas, écrire apporte quelque chose à posteriori.
Parce que du coup, comme la mesure de Lebesgues est une ... mesure, on va pouvoir écrire dans :
Alors évidemment, ça va sans dire, mais tous les singletons sont mutuellement d'intersection vide, tous mesurables (de mesure nulle), donc leur réunion, qui est , est mesurable ... sinon je ne peux pas écrire ma super égalité au-dessus.
En fait j'ai tout compris c'est juste les 2 écritures différentes de ca me pertube beaucoup je n'arrive pas a voir que c'est égale.
Sinon j'ai compris comment on montre que l()=0
jsvdb @ 20-10-2021 à 23:42
Ah bah tout de suite quand on donne un contexte, c'est plus clair.
Ecrire
signifie que l'on a montré (j'imagine dans les question d'avant) que est dénombrable.
Dans ce cas, écrire
apporte quelque chose à posteriori.
Sinon on ne se prends pas la tête pour voir si les singletons sont disjoints ou non, on prends la sigma sous additivité et comme l est une mesure donc positif par encadrement tout est égale à 0?
Parce que du coup, comme la mesure de Lebesgues est une ... mesure, on va pouvoir écrire dans
:
 = \lambda \left( \bigcup_{r\in \Q}\{r\}\right) = \sum_{r\in \Q}\lambda(\{r\}) = \sum_{r\in \Q}0=0)
Alors évidemment, ça va sans dire, mais tous les singletons sont mutuellement d'intersection vide, tous mesurables (de mesure nulle), donc leur réunion, qui est, est mesurable ... sinon je ne peux pas écrire ma super égalité au-dessus.
Ah bah tout de suite quand on donne un contexte, c'est plus clair.
Ecrire
Dans ce cas, écrire
Sinon on ne se prends pas la tête pour voir si les singletons sont disjoints ou non, on prends la sigma sous additivité et comme l est une mesure donc positif par encadrement tout est égale à 0?
Parce que du coup, comme la mesure de Lebesgues est une ... mesure, on va pouvoir écrire dans
Alors évidemment, ça va sans dire, mais tous les singletons sont mutuellement d'intersection vide, tous mesurables (de mesure nulle), donc leur réunion, qui est
jsvdb @ 20-10-2021 à 23:42
Ah bah tout de suite quand on donne un contexte, c'est plus clair.
Ecrire signifie que l'on a montré (j'imagine dans les question d'avant) que est dénombrable.
Dans ce cas, écrire apporte quelque chose à posteriori.
Parce que du coup, comme la mesure de Lebesgues est une ... mesure, on va pouvoir écrire dans :
Alors évidemment, ça va sans dire, mais tous les singletons sont mutuellement d'intersection vide, tous mesurables (de mesure nulle), donc leur réunion, qui est, est mesurable ... sinon je ne peux pas écrire ma super égalité au-dessus.
Ah bah tout de suite quand on donne un contexte, c'est plus clair.
Ecrire
Dans ce cas, écrire
Parce que du coup, comme la mesure de Lebesgues est une ... mesure, on va pouvoir écrire dans
Alors évidemment, ça va sans dire, mais tous les singletons sont mutuellement d'intersection vide, tous mesurables (de mesure nulle), donc leur réunion, qui est
jsvdb @ 20-10-2021 à 23:42
Ah bah tout de suite quand on donne un contexte, c'est plus clair.
Ecrire signifie que l'on a montré (j'imagine dans les question d'avant) que est dénombrable.
Dans ce cas, écrire apporte quelque chose à posteriori.
désolé pour le dernier message.
Sinon on utilise la sigma sous additivité et on ne se préoccupe pas si c'est disjoint ou non et on aura le même résultat vu que la mesure est positive ou nulle ?
Parce que du coup, comme la mesure de Lebesgues est une ... mesure, on va pouvoir écrire dans :
Alors évidemment, ça va sans dire, mais tous les singletons sont mutuellement d'intersection vide, tous mesurables (de mesure nulle), donc leur réunion, qui est, est mesurable ... sinon je ne peux pas écrire ma super égalité au-dessus.
Ah bah tout de suite quand on donne un contexte, c'est plus clair.
Ecrire
Dans ce cas, écrire
désolé pour le dernier message.
Sinon on utilise la sigma sous additivité et on ne se préoccupe pas si c'est disjoint ou non et on aura le même résultat vu que la mesure est positive ou nulle ?
Parce que du coup, comme la mesure de Lebesgues est une ... mesure, on va pouvoir écrire dans
Alors évidemment, ça va sans dire, mais tous les singletons sont mutuellement d'intersection vide, tous mesurables (de mesure nulle), donc leur réunion, qui est
Il y a un bug au niveau de mes messages.
Je disais que sinon je pouvais utiliser la sigma sous additivité et ne pas me préocupper des singletons disjoints vu que la mesure est positive ou nulle par encadrement ca marche
Ah mais sans autre contexte, ces écritures n'ont rien à voir.
La première est issue d'une question précédente que je n'ai pas, et la question devait certainement traiter d'une bijection avec . Cette écriture est simplement la numérotation des éléments de
, c'est tout.
La seconde c'est juste pour mettre sous une forme compatible avec la notion de mesure.
salut
si on suppose que r désigne une fraction rationnelle (un quotient de deux entiers relatifs dont l'un n'est pas nul ...)
alors l'écriture dit que Q est l'ensemble des fractions rationnelles (bon ça on le sait déjà par définition
mais que tu as numérotées ou indexées par N
on en déduit donc que Q est dénombrable ...
l'écriture ne dit rien d'autre que Q est l'union des singletons inclus dans Q
ce qui est une tautologie ... puisque vrai pour tout ensemble ... comme l'a dit jsvdb