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Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 03-06-09 à 21:15

Salut Cailloux Salut HypoTaupe

Le calcul menant à 4$\Bigsum_{k=1}^n \ \fr{1}{k} est super interressant avec la somme de termes de suite géométrique

Pour l'autre il semble qu'il faille que je me tourne vers la formule du binôme

Posté par
cailloux Correcteurre : Quelques primitives à me faire calculer ?? 03-06-09 à 22:12

Re olive,

Citation :
Pour l'autre il semble qu'il faille que je me tourne vers la formule du binôme


Toutafé

Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 03-06-09 à 22:29

Moui en remplaçant 4$(1-x)^n par 4$\Bigsum{k=0}^{n} \ \( n \\ k \) \ (1)^{n-k}\times (-x)^k

C'est assez immédiat

J'ai bien aimé cet exercice il était vraiment sympa dans l'idée

Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 03-06-09 à 22:30

Oups,

4$\Bigsum_{k=0}^{n} \ \( n \\ k \) \ (1)^{n-k}\times (-x)^k

Posté par
cailloux Correcteurre : Quelques primitives à me faire calculer ?? 03-06-09 à 22:39

Oui, ça passe bien

Es-tu intéressé par le calcul de \zeta(2)= \Bigsum_{k=0}^{+\infty}\frac{1}{k^2} à l' aide du calcul intégral ?

Si oui, il faut que je retrouve l' énoncé (pas gagné...)

C' est plus un petit problème qu' un exercice...

Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 03-06-09 à 22:41

Ben si tu le retrouves je suis toujours pret à relever le défi mais te casses pas la tête non plus si tu ne le retrouve pas

C'est vraiment sympa de ta part

Posté par
cailloux Correcteurre : Quelques primitives à me faire calculer ?? 03-06-09 à 22:47

Bon j' aurais commencé la somme à k=1, c' était mieux

Je cherche...

Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 03-06-09 à 22:52

Bah en commencant à 0 on élimine de 1 devant le 4$-(1-x)^n

Donc biensur après on se retrouve avec 4$\Bigsum_{k=1}^n \ \( n \\ k \) \Bigint_0^1 \ \fr{(-x)^{k}}{x}

Te casses pas la tête si tu trouves pas

Posté par
cailloux Correcteurre : Quelques primitives à me faire calculer ?? 03-06-09 à 22:53

Je parlais de la somme écrite à 22h39

Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 03-06-09 à 22:54

Ah Ok

Posté par
MataHitiennere : Quelques primitives à me faire calculer ?? 03-06-09 à 23:12

Salut,

Juste une petite comme ça =)

3$ I=\Bigint_0^{\pi/2} \frac{\sin(x)}{\sqrt{1+2\cos(x)\sin(x)}} ~dx

Bon, c'est pas facile, comme ça... Alors considère aussi
3$ I=\Bigint_0^{\pi/2} \frac{\cos(x)}{\sqrt{1+2\cos(x)\sin(x)}} ~dx

Trouve une relation entre I et J.

Puis calcule I+J.

L'astuce est très simple, mais il faut la trouver

Posté par
MataHitiennere : Quelques primitives à me faire calculer ?? 03-06-09 à 23:37

Tiens, une autre.

Qui demande plus de travail et de réflexion, mais qui utilise des méthodes basiques (ou déjà énoncées dans cette discussion)

5$ \Bigint_0^\pi \frac{1}{1+t\cos(x)} \ dx, où 5$|t|<1

Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 00:07

Ah lol je viens de voir le truc ..

\sqrt{1+2cos(x)sin(x)}=cos(x)+sin(x)

Donc 4$\fr{sin(x)}{cos(x)+sin(x)}=\fr{1}{\fr{cos(x)+sin(x)}{sin(x)}}=\fr{1}{1+\fr{1}{tan(x)}}=\fr{tan(x)}{1+tan(x)} et après tel un BG je fais un pure changement de variable 4$u=tan(x)

Donc 4$du=(1+tan^2(x))dx donc 4$dx=\fr{du}{1+u^2}

Soit 4$\Bigint_0^{\fr{\pi}{2}} \ \fr{u}{1+u+u^2+u^3} \ du

Puis je me fais une pure décomposition en élément simple puisque 4$1+u+u^2+u^3=(u+1)(u^2+1)

Ce qui me donne 4$\fr{u}{1+u+u^2+u^3}=-\fr{1}{2}\times \fr{1}{1+u}+\fr{1}{2}\times \fr{u+1}{u^2+1}=-\fr{1}{2}\times \fr{1}{1+u}+\fr{1}{4}\times \fr{2u}{u^2+1}+\fr{1}{2}\times \fr{1}{u^2+1}

Donc primitive de ça, 4$-\fr{1}{2} \ell n \(1+u\)+\fr{1}{4}\ell n \(u^2+1\)+\fr{1}{2}arctan(x)=\fr{1}{4}\times \(\ell n \(u^2+1\)-2\ell n \(u+1\)\)+\fr{1}{2}arctan(x)=\fbox{\fr{1}{4}\ell n \fr{u^2+1}{(u+1)^2}+\fr{1}{2}arctan(x)}

Donc au final, 4$\Bigint_0^{\fr{\pi}{2}} \ \fr{sin(x)}{\sqrt{1+2cos(x)sin(x)} \ dx=\fr{1}{4}\ell n \fr{\pi^2+1}{(\pi+1)^2}+\fr{1}{2}arctan(\pi)


Et là je sais que tu vas me dire que j'ai faux et je suis deg ^^

Merci pour ces calculs d'intégrale je vais me faire le reste

Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 00:08

Pardon je voulais écrire

4$\Bigint_0^{\fr{\pi}{2}} \ \fr{sin(x)}{\sqrt{1+2cos(x)sin(x)}} \ dx=\fr{1}{4}\ell n \fr{\pi^2+1}{(\pi+1)^2}+\fr{1}{2}arctan(\pi)

Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 00:09

Lol on dirait que je le fais exprès.. biensur la ou j'ai mi 4$\pi au final je voulais mettre 4$\fr{\pi}{2}

Posté par
cailloux Correcteurre : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 00:20

Citation :
\sqrt{1+2cos(x)sin(x)}=cos(x)+sin(x)


Sur [0,\frac{\pi}{2}] oui et tu étais bien parti.

Que vaut I+J alors ?

Ensuite le changement de variable t=\frac{\pi}{2}-x dans I par exemple peut-être...

Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 00:25

Bah 4$I+J=\fr{\pi}{2}

Euh je pourrais aussi faire (Plus simplement ?) 4$I-J=\Bigint_0^{\fr{\pi}{2}} \ \fr{sin(x)-cos(x)}{cos(x)+sin(x)} qui vaut donc 4$-\[\ell n (cos(x)+sin(x))\]_0^{\fr{\pi}{2}}=0 ???!!?? Il doit y avoir une erreur à quelque par dans mon raisonnement

Mais petite question ce que j'avais fait est faux ??

Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 00:27

Ah non j'ai rien dis..

Donc si on fait un système et par addition on a 4$I=\fr{\pi}{4} et 4$J=\fr{\pi}{4}

Donc apparament ce que j'ai fais est faux puisque on ne trouve pas la même valeur il me semble..

Mais pourquoi ??

Posté par
cailloux Correcteurre : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 00:27

En tout cas, le résultat est faux (je n' ai pas regardé entre)...

Fais le changement de variable t=\frac{\pi}{2}-x dans une des deux intégrales...

Posté par
cailloux Correcteurre : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 00:31

De toute manière avec ton changement de variable u=\tan\,x, il y avait un problème à la borne \frac{\pi}{2}

Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 00:35

Avec le changement t=\fr{\pi}{2}-x donc a dx=-dt dans I  on a :

I=-\Bigint_0^{\fr{\pi}{2}} \ \fr{cos(x)}{sin(x)+cos(x)}=-J



Et j'ai honte, Excuse moi MataHitienne j'étais dans le feu de l'action je croyais t'avoir dis,

\to Salut Et merci beaucoup pour c'est calcul que tu m'as donné

Posté par
cailloux Correcteurre : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 00:37

Une erreur:

I=J

Tu as du oublier de traiter les bornes...

Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 00:39

Oh mais oui ... j'y avais plus pensé..


Ahhhhhh je sais ce que j'ai foutu.. j'ai oublié aussi de changer les bornes...

Mais on pourrait pas utiliser un truc du genre 4$\lim_{A \to +\infty} \Bigint_0^{A} \ ... \ du .. si tan(x)=\fr{\pi}{2} alors x tend vers +\infty..

Ca me donne une intégrale impropopre mais elle à l'air de converger..

Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 00:40

Oyé .. je commence à faire pas mal de bêtises.. même la j'ai oublié de changer les bornes..

Posté par
HypoTaupere : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 00:41

Hey,
Je vous surprend en pleine nuit.

olive_68, fait extrêmement attention aux changements de variables dans les intégrales, les bornes d'intégration changent, comme te l'a expliqué cailloux en Page 1.

Posté par
HypoTaupere : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 00:46

Citation :
arc tan(\pi)


signifie L' "arc" dont la "tangente vaut Pi" : cela aurait dû t'interpeler.

Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 00:53

Salut HypoTaupe

En fait j'ai posté juste après pour dire que je m'étais trompé dans l'écriture je voulais écrire \pi/2 au lieu de \pi

Au fait je n'ai pas oublié le calcul de tes primitives Avec décomposition en élément simple comme je l'avais indiqué, je trouve dans le cas ou l'exposant vaut 3 :

4$\fr{1}{6}\ell n |x^2+x+1| -\fr{1}{3}\ell n |x-1| -\fr{\sqrt{3}}{2}arctan\(\fr{\sqrt{3}(2x+1)}{3}\)=\ell n \|\sqrt[6]{\fr{x^2+x+1}{(x-1)^2}}\|-\fr{\sqrt{3}}{2}arctan\(\fr{\sqrt{3}(2x+1)}{3}\)

Posté par
HypoTaupere : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 01:09

Salut olive_68,

je voulais attirer ton attention sur le fait que acrtan(pi) ou arctan(pi/2) ne signifie par grand chose. L'angle dont la tangente vaut Pi ou Pi/2 ne représente strictement rien.

Pour la série d'Intégrales jusqu'à n=3, bravo.

Je pense qu'il est préférable de garder la première écriture du résultat, c'est plus élégant que la racine sixième.

Globalement, tu maîtrises très bien les calculs, il te faut donc maintenant des exercices de raisonnement comme ceux de cailloux et MataHitienne.

Dans son premier exercice, MataHitienne , te montre comment calculer I avec une intégrale "associée" J deux combinaisons linéraires de I et J.

Posté par
HypoTaupeCalcul Intégral 04-06-09 à 01:22

re olive_68, et ceux qui te soutienne

tu as calculé les premières primitives de la série,

I_n = \Bigint \frac{dx}{(1-x^n)}

(garde les autres pour cet été).


Regarde l'impact du changement de signe dans l'intégrale pour n=1, 2 et 3

J_n = \Bigint \frac{dx}{(1+x^n)}

Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 01:23

Pour 4$n=4 j'ai vite fais le calcul qui était plutôt simple

4$\Bigint \ \fr{dx}{1-x^4} =\Bigint \ \fr{1}{2}\times \fr{1}{1-x^2}+\fr{1}{2}\times \fr{1}{1+x^2}= \fr{1}{4} \ell n \|\fr{x+1}{x-1}\|+\fr{1}{2}arctan(x)

(En utilisant le calcul pour n=2 )

Merci pour ces informations C'est vraiment intérressant

Ouais c'est vrai il faudrait que ça me choque plus ces absurdités ^^



La dernière intégrale de MataHitienne ressemble très très très beaucoup à celle que cailloux m'a posté en première page ^^

Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 01:36

Re

Avec le changement de signe, pour n=1

easy, ln|x+1| est la primitive qui s'annule en 1

Pour n=2,

easy, arctan(x) est la primitive qui s'annule en 0

Pour n=3 ,

Déjà un peu plus chaud ^^ mais bon 1+x^3=(x+1)(x^2-x+1) si je me fais une décomposition en élément simple on a \fr{1}{(1+x)(x^2-x+1)}=\fr{1}{3}\times \fr{1}{1+x}+\fr{1}{3}\times \fr{-x+2}{x^2-x+1} puis mettant en forme pour intégrer on obtient au final :

\fr{1}{6} \ell n \| \fr{(x+1)^2}{x^2-x+1}\| +\fr{\sqrt{3}}{3}arctan\(\fr{\sqrt{3}(2x-1)}{3}\)

Ca ressemble grave à ce que on trouve pour n=3 avec le signe moins ..

Posté par
HypoTaupere : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 01:49

Tu réagis très vite !

Je regarde le pourquoi de l'impact de signe:

Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 02:04

Merci

Euh pour l'impact du signe je ne sais pas trop comme l'expliquer ..

Posté par
MataHitiennere : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 09:26

Salut !

Modulo les erreurs sur les bornes, c'est très bien
Par contre, si je t'ai demandé de trouver une relation entre I et J puis de calculer I+J, ce n'était pas pour que tu calcules directement I

Citation :
La dernière intégrale de MataHitienne ressemble très très très beaucoup à celle que cailloux m'a posté en première page ^^

Yup, mais hmmm peut-être un poil plus compliquée

Posté par
MataHitiennere : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 09:39

Tiens, ça te tente d'en faire une autre ?

5$ \int_0^\infty \frac{\ln(x)}{1+x^2} \ dx

Have fun

Posté par
MataHitiennere : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 09:42

Quelques petits trucs :

Ce que je te propose ne requiert pas forcément de gros calculs (sauf indication ), donc ne te lance pas inutilement dans des voies qui te mènent, comme là haut, à des logarithmes horribles. Les valeurs finales sont en général "esthétiques"

Pour la dernière que je t'ai proposée, la solution peut se faire en quelques égalités seulement.

Aussi, tu peux remarquer qu'on est vite passés des primitives aux intégrales. Ce qui n'est pas plus mal Je trouve que les intégrales sont plus intéressantes à calculer que les primitives. Mais bon ^^

Posté par
HypoTaupere : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 15:59

Bonjour à toute l'équipe,

Citation :
MataHitienne: Je trouve que les intégrales sont plus intéressantes à calculer que les primitives.


C'est aussi mon avis, sauf pour les primitives obtenues par récurrence.

Et les calculs longs et fastidieux engendrent des erreurs (calculs ou typographiques): à ce propos olive_68, le coefficient de Arctan dans l'expression finale de I_3 est éronné: cela provient sans doute de la mauvaise factorisation de 1 - x^3 .

Pour expliquer le pourquoi de l'impact du changement de signe je n'ai rien de concret pour l'instant dans .

J'ai une relation entre J_n , I_n et I_{2n}

Désolé olive_68, mais sans introduire les nombres complexes, et en intégrant dans , il va falloir beaucoup de temps pour expliquer l'impact du changement de signe sur les Primitives.

C'est vraiment dommage car il y a de belles choses à voir en constatant que:

\frac{1-x^n}{(1-x)} = (1+x^1+x^2+x^3+....x^{n-1})


Passe donc à autre chose, c'est à dire à la jolie réflexion sur l'intégrale de ta "MataHitienne" qui ressemble à celle de cailloux comme tu l'exprimes si bien, mais avec ce beau paramètre "t" en prime, (impact du coefficient).

bonne après-midi à toutes et à tous ...

Posté par
cailloux Correcteurre : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 16:05

Re bonjour,

J' ai trouvé

C' est assez calculatoire mais c' est une des rares méthodes de niveau Terminale.

Soit (u_n)_{n\in\mathbb{N}^*} la suite définie pour tout n entier naturel non nul par 3$u_n=\Bigsum_{k=1}^n\frac{1}{k^2}

1)a) Montrer que pour tout n\geq 2, 3$u_n\leq 1+\Bigint_1^n\frac{1}{t^2}\,\text{d}t

(On pourra minorer \frac{1}{t^2} sur [k-1,k] puis intégrer)

1)b) En déduire que la suite (u_n)_{n\in\mathbb{N}^*} est convergente.

2) Pour tout entier naturel n, on pose:

3$J_n=\Bigint_0^{\frac{\pi}{2}}t^2\,\cos^{2n}t\,\text{d}t et 3$K_n=\Bigint_0^{\frac{\pi}{2}}\cos^{2n}t\,\text{d}t

2)a) Montrer que pour tout entier naturel n, 3$K_{n+1}=\frac{2n+1}{2n+2}\,K_n

2)b) Pour tout entier naturel n montrer successivement que:

3$\bullet \quad J_n-J_{n+1}=\frac{1}{2n+1}J_{n+1}+\frac{2}{2n+1}\,\Bigint_0^{\frac{\pi}{2}}t\,\sin\,t\,\cos^{2n+1}t\,\text{d}t

3$\bullet \quad \frac{2n+2}{2n+1}J_{n+1}-J_n=-\frac{1}{(2n+1)(n+1)}\,K_{n+1}

3$\bullet \quad \frac{J_{n+1}}{K_{n+1}}-\frac{J_n}{K_n}=-\frac{1}{2(n+1)^2}

2)c) En déduire une expression de 3$u_n en fonction de 3$\frac{J_n}{K_n}

2)d) Montrer que pour tout entier naturel n: 3$0\leq J_n\leq \frac{\pi^2}{8(n+1)}\,K_n

(On pourra montrer que 3$\forall t\in[0,\frac{\pi}{2}],\quad \frac{2t}{\pi}\leq \sin\,t)

2)e) Conclure quant à la limite de la suite (u_n)_{n\in\mathbb{N}^*}.

Les intégrales de MataHitienne sont très bien, mais, en particulier pour la dernière, il faut d' abord montrer qu' elle est convergente...

Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 18:56

Wow c'est que j'ai de la lecture moi Je vous remercie de vous impliquer autant dans mon instruction

Alors pour celle-ci,

4$\Bigint_0^{\pi} \ \fr{1}{1+tcos(x)} \ dx \ \ |t|<1

Je pensais pouvoir me faire le changement de variable u=tan\(\fr{x}{2}\) mais ça ne va pas a cause des bornes.. Je suis plutôt perdu maintenant je l'avoue ^^

HypoTaupe >> Je referais mes calculs

Je ne pense pas répondre ce soir à tout ce que vous m'avez envoyé car demain je passe mon TP de physique ou chimie pour le bac donc je vais réviser un peu ...

Cailloux>> Merci pour l'exercice c'est super sympa J'y jette un coup d'oeil se soir mais je pense pas poster d'ici demain

Voilà Voilà Merci à tous

Posté par
MataHitiennere : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 21:51

Citation :
mais, en particulier pour la dernière, il faut d' abord montrer qu' elle est convergente...

Chose qui n'est peut-être pas au programme, donc bon, on peut esquiver cette partie

Citation :
Je pensais pouvoir me faire le changement de variable u=tan\(\fr{x}{2}\) mais ça ne va pas a cause des bornes.. Je suis plutôt perdu maintenant je l'avoue ^^

Non, en effet ça ne marche pas...

Je l'ai faite par une certaine méthode, il en existe une autre il me semble. Mais je vais essayer de t'orienter sur la mienne :s

Fais un changement de variable pi-x et observe ce que vaut la nouvelle intégrale + l'ancienne (ie deux fois l'intégrale de départ)

Posté par
Sai-kunre : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 21:56

Citation :
\zeta(2)=\Bigsum_{k=1}^{+\infty}\frac{\pi^2}{6}


En voilà un de beau résultat !

Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 22:33

Citation :
Citation :
Citation :
mais, en particulier pour la dernière, il faut d' abord montrer qu' elle est convergente...



Chose qui n'est peut-être pas au programme, donc bon, on peut esquiver cette partie


Dans ce cas là presque tout ce qui est dans ce topic depuis le début l'est aussi

(D'ailleurs, MatheuxMatou et Tigweg m'ont montrer le principe pour montrer qu'une intégrale impropre converge ou non.. Je vais donc essayer la partie convergence )

Mais pas aujourd'hui ^^ je suis encore entrain de réviser

Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 04-06-09 à 22:39

(D'ailleurs ça fait longtemps que je les ais plus vu sur le forum.. Si vous passez par la n'hésitez pas à réagir )

Posté par
MataHitiennere : Quelques primitives à me faire calculer ?? 05-06-09 à 21:14

Le problème, c'est que je pense que ce n'est pas aussi facile...
Bon pour le montrer, je peux te donner quelques pistes (je ne me souviens plus comment faire par contre), c'est de séparer l'intégrale entre 0 et 1 puis entre 1 et l'infini. Et ça marche alors par équivalents. Et c'est là que j'ai peur que ce ne soit pas au programme :s

Posté par
cailloux Correcteurre : Quelques primitives à me faire calculer ?? 05-06-09 à 22:45

Re,

On peut faire en sorte que ce soit (presque) de niveau TS:

Pour t\geq 1, \frac{\ln\,x}{1+x^2}\geq 0 et \Bigint_{1}^t\frac{\ln\,x}{1+x^2}\,\text{d}x\leq \Bigint_1^t\frac{\ln\,x}{x^2}\,\text{d}x

\Bigint_{1}^t\frac{\ln\,x}{1+x^2}\,\text{d}x\leq 1-\frac{1+\ln\,t}{t}\leq 1


Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 12-06-09 à 02:36

Je fais un retour ephémère sur ce topic

J'ai regarder pour l'instant le 3$\Bigint_0^{+\infty} \ \fr{\ell n(x)}{x^2+1} \ dx

Possible que j'obtienne du 3$\Bigint_0^{+\infty} \ \fr{\ell n(x)}{x^2+1} \ dx=0

3$\(\to \ \Bigint_0^{+\infty} \ \fr{\ell n(x)}{x^2+1} \ dx=-\Bigint_0^{+\infty} \ \fr{\ell n(x)}{x^2+1} \ dx\)

??

Merci d'avance Suite du topic après le bac si vous êtes toujours d'attaque

Posté par
cailloux Correcteurre : Quelques primitives à me faire calculer ?? 12-06-09 à 11:01

Re,

Tu me sembles sur la bonne voie...

Posté par
MataHitiennere : Quelques primitives à me faire calculer ?? 12-06-09 à 19:19

C'est en effet la réponse

Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 24-06-09 à 20:33

Bon me revoilà tout chaud tout flamme () pour les calculs d'intégrales maintenant que mon bac est passé

Donc je risque de répondre dans la soirée ou demain

Posté par
olive_68re : Quelques primitives à me faire calculer ?? 25-06-09 à 14:28

Pour en revenir à

3$\Bigint_0^{\pi} \ \fr{1}{1+tcos(x)} \ dx

En faisant le changement de variable conseillé par MataHitienne j'ai :

3$\Bigint_0^{\pi} \ \fr{1}{1+tsin(x)} \ dx

En faisant la somme des deux j'obtiens un moche truc :

3$\Bigint_0^{\pi} \ \fr{2+t(\cos(x)+\sin(x))}{1+t(\cos(x)+\sin(x))+t^2\cos(x)\sin(x)}

J'ai essayer toutes les relations trigo que je connais et je trouve rien de bien.. peut-être mal fait les regroupements..Ou un autre changement de variable ?

Merci d'avance de m'aiguiller un peu

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