Bonjour ? Merci ?

Est-ce que tu as réfléchis à ta question ? Ca n'apparait pas ...

Il y a un sens de trivial, repère si ce n'est pas déjà fait.
Pour l'autre implication, il suffit de se rappeler que si une partie est contenue dans une partie relativement compacte, alors elle est elle-même relativement compacte, et utiliser la continuité des homothéties. (et l'image d'un compact par une application continue est un compact)