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Question bête ? (Inverse d'une matrice).

Posté par
olive_68 10-03-10 à 20:51

Bonjour

J'aimerais savoir pourquoi lorsqu'on veut déterminer l'inverse d'une matrice on peut procéder de cette manière :

Soit 3$\mathcal{M}=\( 1 \ \ 2 \\ 3 \ \ 4 \).

On transforme 3$\cal{M en 3$\mathrm{I}_2 et on applique en parallèle les mêmes transformations sur 3$\mathrm{I}_2.

Dans notre cas, on retranche deux fois la première colonnes à la 2ième puis on retranche 3 fois la première ligne à la deuxième puis on termine par multiplier la deuxième colonne par 3$-1/2.

3$\mathrm{I}_2 est une matrice équivalente à 3$\mathrm{I}_2.

3$\mathrm{I}_2 est une matrice équivalente à 3$\cal{A}=\(1 \ \ \ \ \ 1 \\ -3 \ \ -1/2\).

Et le produit 3$\cal{MA}=\mathrm{I}_2 .

Pourquoi ? Merci d'avance !

Posté par
infophilere : Question bête ? (Inverse d'une matrice). 10-03-10 à 21:35

Salut olive

Tu écris à gauche M et à droite I.

Et ensuite tu fais des opérations soit sur les lignes soit sur les colonnes (mais pas les 2!)

Ce qui revient à multiplier à gauche (resp. à droite) M par des matrices inversibles B_i.

Première opération : B_1M=B_1I

Deuxième : B_2B_1M=B_2B_1I

etc jusqu'à ce que : (B_n...B_2B_1)M=I à gauche et B_n...B_2B_1 à droite qui est l'inverse de M.

C'est la méthode de Gauss.

Posté par
olive_68re : Question bête ? (Inverse d'une matrice). 11-03-10 à 00:08

Salut Kévin

Merci pour ta réponse !

Ah bon, je croyais qu'on pouvait faire les deux ( la matrice que j'ai obtenu plus haut est bien inverse de M ), je vais essayer en faisant que avec les colonnes pour voir ^^
Ca s'explique plutôt bien enfait, fallait y penser merci beaucoup ça me permet de comprendre un peu plus comment fonctionne les matrices


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