question etude fonction

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question etude fonction
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numero10  04-09-09 à 22:55
Bonsoir,

J'ai un petit doute,

Sait-on étudier directement le signe d'une fonction par exemple :

f(x)=6sin(x)(cosx)²+cos(x)(sin(x))² 

Ou dois je effectuer des dérivées successives ?ou encore trouver quelque chose de plus simple avec les formules de trigo ?

P.S:J'ai pas encore éssayé, car à premiere vu ma réponse serait non . Je voudrais juste une confirmation si possible.

Merci d'avance
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verdurinre : question etude fonction  05-09-09 à 00:16
Bonjour numero10.

En général on ne sais pas étudier le signe d'une fonction de façon simple.

En ce qui concerne ton exemple, c'est par contre assez facile.

Or  peut facilement se mettre sous la forme 

Après quoi le problème est résolu.
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Stef-re : question etude fonction  05-09-09 à 00:22
salut, 

Citation :
Or 6\cos x +sin x  peut facilement se mettre sous la forme \sqrt{37}\sin (x+\varphi)

pour ma part c'est là où j'ai bloqué... qqn pourrait détailler svp? 
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Sai-kunre : question etude fonction  05-09-09 à 01:01
Salut,

En fait on s'en sert plutôt en élec de genre de bidouillage verdurin 

Pour faire général:

Voilà à quoi on peut arriver :    ou  au choix 

oméga la pulsation (que verdurin à pris égale à 1)

phi la phase

Je prend pour poursuivre  comme verdurin l'a fait. 

Pour trouver  tu prends x=0 en général

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Sai-kunre : question etude fonction  05-09-09 à 01:02
de ce genre* 
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Rudire : question etude fonction  05-09-09 à 09:03
Bonjour à tous

Le besoin est bien le signe de f(x) ? 

Si oui, il n'est peut être pas nécessaire de faire cette transformation pour déterminer le signe de 6cosx+sinx

avec théta l'angle tel que sa tangente vaut -6, il est aisé de déterminer le signe en fonction de théta (mod pi)

Rudy
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numero10re : question etude fonction  05-09-09 à 09:38
Merci beaucoup pour vos réponses,

bon ce n'etait pas vraiment cette fonction que je devais étudier le signe  mais:

f(x)=-3(cos(x))²(sinx)+3cos(x)((sin(x))²)

sur [0;/4]

Je vais voir ce que je peux faire.
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olive_68re : question etude fonction  05-09-09 à 09:45
Salut 

C'est égale à 
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olive_68re : question etude fonction  05-09-09 à 09:47
oups pas fini, Et la j'utiliserais le fait que sur 
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numero10re : question etude fonction  05-09-09 à 10:02

Pas mal merci,

donc il n'y a plus qu'à étudier le signe de sin(2x) pour avoir le signe.

Ce qui ne devrait pas poser de probleme.
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olive_68re : question etude fonction  05-09-09 à 10:07
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Rudire : question etude fonction  05-09-09 à 10:11
bonjour

tu peux aussi dire que :

si l'angle est compris entre 0 et 45°, le cosinus de cet angle est supérieur à son sinus

et le double de cet angle est compris entre 0 et 90° dont le sinus est positif

donc, de tête, sans aucun calcul, tu peux dire que f est négative

Rudy
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Sai-kunre : question etude fonction  05-09-09 à 11:12
Rudi je ne faisais qu'expliquer comment retrouver la formule de verdurin 
  Posté par 
Rudire : question etude fonction  05-09-09 à 15:35
d'accord Sai-kun, je craignais que numero10 ne suive cette méthode...

Rudy