Bonjour  ,

(je m'excuse par avance si ce post n'est pas au bon endroit , je l'ai trouvé dans un livre de seconde)

Je souhaiterais  des explications sur un exemple illustrant l'implication que j'ai trouvé dans un livre , voici son énoncé :

<< Soit un entier naturel n . On considère les propositions :

P2(n) : n est un entier pair (donc le chiffre des unités de n est 0,2,4,6 ou 8)
P5(n) : n est un entier divisible par 5 (donc le chiffre des unités de n est 0 ou 5)

Pour quels entiers n a-t-on : P2(n) => P5(n+1)  ?

1) Tout d'abord l'implication est VRAIE pour tous les entiers n pour lesquels P2(n) est FAUX , c'est a dire pour tous les entiers impairs.
2) Enfin elle est VRAIE pour tous les entiers n pour lesquels P2(n) est VRAI et P5(n+1) est VRAI , c'est a dire pour tous les entiers pairs qui se terminent par 9 ou 4 autrement dit pour tous les entiers pairs qui se terminent par 4.
3) Finalement , l'implication est VRAIE pour tout les entiers n qui se terminent par 1,3,5,7,9 ou 4. >>

Voici mes questions :

Au delà du fait que je trouve la table de vérité de l'implication un peu ésotérique (comment 2 propositions fausses peuvent donner une implication vraie ) , la conclusion notée 1) me semble fausse , comment des entier impairs (P2(n) fausse) peuvent impliquer P5(n+1) (donc pairs ) vraie.

Pour la conclusion 2) je comprends.

Pour la troisième c'est idem je ne comprends pas si n =1 donc n+1 = 2 (donc non divisible par 5) , comment ceci peut être vrai.

Merci d'avance pour vos lumières