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Niveau Reprise d'études
Racines 4ème d'un nombre complexe
Posté par Autodidacte33
Bonjour tout le monde,
Je bloque sur l'exercice suivant :
Citation :
Déterminer les racines 4èmes du nombre complexe
Déterminer les racines 4èmes du nombre complexe
J'ai tenté ceci mais ça n'aboutit pas à grand chose:
Alors:
Là je bloque, je pense qu'il y a une astuce que je n'arrive pas à trouver.
Des indications seraient les bienvenues
Merci d'avance
Bonsoir
Je ne sais pas s'il y a une astuce, mais il y a une méthode systématique pour trouver les racines n-ièmes d'un nombre complexe : la forme exponentielle
Salut,
Merci pour la réaction
Oui justement, c'est ce que j'essaye de trouver, mais sans succès:
C'est ce +1 qui pose problème , je n'arrive pas à m'en débarasser.
Ce n'est pas comme ça qu'on détermine la forme exponentielle d'un nombre complexe
On calcule d'abord son module
Bon, il est assez clair que la méthode classique ne marchera pas ici, le module est , et on se trouve avec une expression bien plus compliquée :
salut
et pour compléter et expliquer comment lake sort cela de son chapeau il suffit de connaitre ses identités remarquables et développer ...
PS : du nez ... et aussi un peu de calcul mental ... et aussi connaitre ses carrés ... 
salut,
tu peux utiliser (2 fois) cette methode:
(x+i*y)^2=A+i*B ssi (x^2+y^2=sqrt(A^2+B^2) et x^2-y^2=A et signe(x*y)=signe(B)
Bonsoir,
personnellement, en cherchant pas mal, j'avais utilisé la même méthode que lake et "ça va tout seul" uniquement à l'aide d' identités remarquables
Bonsoir,
Je remercie tout le monde.
En effet, celle de alb12 marche très bien, je l'ai notée, merci à toi
Je trouve :
Cordialement 😊
Salut Pirho,
Ça revient au même je pense, non? C'est juste que la méthode de alb12 nous évite de "tâtonner".
Bonsoir Autodidacte33
personnellement quand "on peut voir" dès le début, je procède toujours par factorisation ; ça simplifie les choses et ne demande que la connaissance d'identités remarquables
la méthode de alb12 est la traduction mathématique "au pied de la lettre" de l'égalité : ...afin de résoudre cette équation ...
quand on peut s'en passer avec un peu de calcul mental et les identités remarquables ben tant mieux ... (qui traduit simplement (l'accumulation de) la connaissance et de savoir et savoir-faire)
l'important est d'avoir toujours notre roue de secours sur soi pour revenir à la méthode générale quand rien ne nous apparait)
Bonjour Autodidacte,
Quelle que soit la méthode, il te fallait calculer le module, et tu as trouvé 169.
Ici, ça fait tilt : 169, c'est le carré de 13. Et 13 se décompose facilement en somme de deux carrés : 13=2²+3². On essaie 2+3i, ça donne le conjugué de ce qu'on veut ; donc 2-3i marche. Les autres racines viennent par multiplication itérée par i (racine quatrième primitive de l'unité).
On est dans l'attente de ce genre de "miracle", parce qu'on se dit que la personne qui a posé l'exercice n'est pas complètement sadique et que la réponse doit être simple, un entier de Gauss.