Inscription / Connexion Nouveau Sujet
racines carrées et conjecture
bonjour, je suis en seconde et je ne comprends pas mon exercice.
le voici :
-soient a et b deux nombres réels positifs.
1) on pose X = Va + Vb et Y = Va+b
calculer X et Y pour les valeurs suivantes de a et b :
- a = 9 b = 16
- a = 144 b = 25
- a = 25 b = 100
quelle conjecture peut on faire sur l'ordre de X et Y
donc j'ai calculer x et y pour chaque valeur de a et b
voilà mes résultats
- V9 + V16 = 3+4 = 7
- V144 + V25 = 12 + 5 = 17
- V25 + V100 = 5 + 10 = 15
- V9 + 16 = V25 = 5
- V144 + 25 = V169 = 13
- V15 + 100 = V125 = V5*25 = 5V5
Pouvez vous me dire si mes résultats d'une part sont exact et m'indiquer de quelle conjecture on parle ? Je ne vois pas du tout ce que je peux répondre à cette dernière question. merci d'avance
Bonjour
Je suppose que et
Si c'est le cas vos calculs sont justes.
Quant aux conjectures...
On peut par exemple remarquer que X>Y dans tous ces cas, puis si on est courageux le démontrer (ce n'est pas très difficile).
oui c'était bien ce que j'avais à faire merci beaucoup pour votre réponse je vais tenter de démontrer que X > Y. Bonne journée et encore merci
bonjour Camelia et Paulene
pour paulene:
"quelle conjecture peut on faire sur l'ordre de X et Y"
cette question , en fait ,revient à comparer X et Y
on sait depuis la 3ème que Y= rac(a+b) 
X =rac(a) +rac(b)
et ces quelques exemples t amènent a penser que chaque fois on a trouvé Y<X
donc on conjecture que Y<X
Si tu veux demontrer cette conjecture , tu compares X² etY²
tu vas trouver que Y²<X² et tu deduiras que Y<X
Annuler
connectez vous