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Niveau Maths sup
Raisonnement
Posté par Oldboub
J'ai fait un exercice dont l'auteur a proposé une correction différente de ma démarche.
Que pensez vous de mon raisonnement ?
exercice :
Soit a ,
Montrer que
Mon raisonnement :
pourquoi |a| < |a|/2 impliquerait que |a|/2 < 0 ? 
est fixé, donc avec = |a|/2, a est fixé aussi ... or a 
0, donc |a| > 0, donc 
x > 0 tel que 0 < x < ...
salut
soit a un réel tel que pour tout e > 0 : |a| < e (ceci est supposé vrai)
et supposons que a <> 0 (*) (on fait une hypothèse)
c'est vrai pour tout e > 0 donc pour e = |a|/2 (car |a|/2 > 0 d'après (*)) (il est préférable de l'écrire ainsi=
on en conclut alors |a| < |a|/2 <=> |a|/2 < 0
ce qui est absurde donc a = 0 (l'hypothèse est fausse)
oldboub, ta démonstration est bonne sur le fond.
Mais c'est mieux sur la forme de bien poser l'hypothèse a ≠ 0 ... que tu souhaites réfuter.
Si a ≠ 0 alors il existe ε = |a|/2 > 0 tel que ε < |a| donc |a| n'est pas inférieur à tout ε > 0
Conclusion : pour avoir |a| inférieur à tout ε > 0, il faut a=0.