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Bonjour
Dans l'exemple que j'ai donné:
* La matrice de l'endomorphisme u dans la base (e1,e2) est:
Triangulaire stricte.
* Comme:
u(e1) = 0
u(e2) = e1
On voit aisément que u² = 0
* Ker u = Im u = Vect(e1) la droite vectorielle dirigée par le vecteur e1. Qui contient donc le vecteur nul.
* Remarque personnelle: J'ai fait ce type d'exercices en 1ère, aux temps héroïques du règne des structures algébriques.
On est revenu à la raison depuis...
Salut
Remarque personnelle: J'ai fait ce type d'exercices en 1ère, aux temps héroïques du règne des structures algébriques.
->
Il y avait beaucoup d'élèves qui parvenaient à suivre?!
Pourquoi tu mets tes vecteurs dans la matrice toi?
Comme je ne sais pas où en est guitou (d'après ses différents posts), je mets le maximum d'explications.
En plus, ça me fait un exercice de Latex.
Il y avait beaucoup d'élèves qui parvenaient à suivre?!
Ben non! C'est pour cela qu'on a abandonné cette approche!
Non.Enfin, pas ceux que j'ai eus. Ils étaient assez jeunes, et étaient plutôt contents de nous apprendre des trucs qu'ils avaient vus, eux, en fac, pas trop longtemps avant. Ils kiffaient! (a l'époque, on disait: ils prenaient leur pied!).
Ca se dit encore!
OK, mais les veux profs devaient être largués, quand tu fais plus de maths depuis 30 ans, t'as plus un tel niveau!
Je ne sais pas, je n'en ai pas eus, des vieux profs.
Et puis il y a des vieux profs qui se maintiennent au niveau, et même qui l'améliorent sévèrement, si tu vois ce que je veux dire...
Sur ce, je vais à la piscine (Lingolsheim).
A+!
Oui, mais je doute que tu aies jamais complètement arrêté les maths, de plus je parlais des "vieux" profs, pas de toi donc!
Bonne trempette!
Jeanseb, c'est plutôt un u dans la matrice : non ?
* Ker u = Im u = Vect(e1) la droite vectorielle dirigée par le vecteur e1. Qui contient donc le vecteur nul.
Ok !
Pour info (non pas toi Kév
), ce matin j'ai eu 4 heures de cours à propos des familles libres/liées, et on a évoqué en toute fin les bases.
C'est beau l'algèbre ; je viens d'apprendre que les polynômes de Lagrange forment une base de
Là je me pose deux ou trois questions.
¤ Est-ce que la dimension d'une base d'un EV (si cette base existe) est unique ?
¤ Y a-t-il une définition d'une base canonique ?
Le prof a dit : c'est la base naturelle de l'EV (genre
Merci
Ayoub > J'étais pas tip-top en term ... et puis là au moins j'ai de la chimie ... beurk
Salut les gars
On a admis en cours que tout EV possédait une base, et oui la dimension est "unique" dans le sens ou toute base d'un EV possède le même nombre de vecteurs.
Une base canonique c'est une base "triviale" comme dirait Ayoub 
Et je confirme t'aurais du venir dans la salle d'en face avec nous (et t'inquiète de la chimie on en a déjà bien assez, je dors d'un DS de 4h de chimie 
)
Re Guillaume!
¤ Est-ce que la dimension d'une base d'un EV (si cette base existe) est unique ?
->Oui, on montre que le cardinal d'une famille libre et génératrice ne dépend pas du choix de cette famille.
Y a-t-il une définition d'une base canonique ?
->Il y a souvent une base "naturelle" (ex pour les polynômes la base (1,X,X²...)) mais pas toujours une base canonique.
Pour R² (ou dans tout espace de dimension finie) il est naturel de choisir la base que tu donnes.
Mais en fait dire ceci, c'est prendre le problème à l'envers:
Dire qu'un espace est de dimension finie, c'est exhiber un isomorphisme de
Cela revient finalement à en choisir une base (l'image de celle de
Salut tout le monde,
Gui_tou >>
J'étais pas tip-top en term ... et puis là au moins j'ai de la chimie ... beurk
C'est beau quand on essaye (en vain!) de se convaincre qu'on a pas fait l'une des plus grosses gaffes de sa vie.
(Plaisante hein bien sûr
)
Vieux >>
On a admis en cours que tout EV possédait une base,
Dans le cas fini ça se démontre et dans le cas infini... ça se démontre aussi
:
Greg >>
Pourquoi Rn? On travaille a priori dans un corps quelconque non?
Salut!
Ayoub> Tout-à-fait, ce n'était qu'une première approche!
Notre ami Guillaume vient en effet à peine d'en entendre parler.
je viens d'apprendre que les polynômes de Lagrange forment une base de Rn-1[X]
Une base sympathique de Rn(X) est, a et b étant distincts, les (n+1) polynomes (X-a)p(X-b)n-p.
Ayé j'ai vu la matrice dont jeanseb parlait
Dites-moi si je me montre. Soit f un endormphisme de E. Soit tel que
Alors pour tout on a bien
, n'est-ce pas ?
Ok merci Greg [souvenirs souvenirs ... Bravo à tous ceux qui ont réussi]
J'avais demandé à mon prof de physique () un endomorphisme nilpotent : il m'a donné comme exemple les rotations dans le cercle trigonométrique, avec les racines nièmes de l'unité.
Si on compose n fois, on retombe sur le même point, mais si on compose n+1 fois, le point change, donc c'est toujours un endomorphisme nilpotent ?
Je sais que je ne suis pas clair ; si besoin je prépare une figure
merci
Tu repasses le bac? 
Pourquoi ce souvenir?
Ton prof de Physique n'a pas dû faire de maths depuis longtemps!
Il confond élément d'ordre fini dans un groupe (comme les rotations dans le groupe des rotations-translations) et élément nilpotent (dans R² par exemple, l'application qui à e1 associe 0 et à e2 associe e1).
Il est prof de physique, pardonnez-le
Grâce à lui (et à toi Camélia ) je viens d'apprendre ce qu'est une fonction unipotente
Promis lundi je le dispute
Greg > non non, mais c'est toi qui disait que les profs notaient large, je crois que je l'avais mal pris
Merci encore
Arf oui je n'avais pas vu ton post greg, pardon ^^
Oh no, don't worry, I remember I had cried for several weeks, but it's nothing
Non mais sans rire, si tu voyais les gugusses qui obtiennent le Bac sans avoir rien fichu...Ca dévalorise forcément le travail de ceux qui ont passé leur année à étudier sérieusement!
Ce n'est pas le but du Bac en tant qu'institution, mais le but hypocrite de notre politique depuis une vingtaine d'années...
Salut Guillaume!
Que penses-tu par exemple de de
dans lui-même?
(l'exemple est généralisable, il suffit que le coefficient de x divise l'ordre n du groupe Z/nZ)
Bon en fait Z/4Z n'est pas un espace vectoriel (mais un module sur Z) donc mon application n'était pas vraiment linéaire, bien qu'elle en soit l'analogue!
Bref que dis-tu de l'application de l'ensemble des matrices triangulaires supérieures strictes de format (n,n) dans Mn(C) qui à U associe U²?
Excuse-moi mais je débute en algèbre (m'appelle pas Ayoub )
On en est pas aux matrices ^^ Mais j'y penserai quand je les ferai
t'es difficile!!
Bon sinon y a plein de trucs tout bêtes!
f:Q->Q qui à toute fraction non entière associe 0, et qui à tout entier n associe n/2.
Mais bon c'est un peu artificiel!
Un exemple trop connu ...
On prend A un anneau et a de A nilpotent.
l'application qui à x associe ax-xa est nilpotente ... je te laisse démontrer
D'ailleurs ça ne marche toujours pas, rôôh!
Il n'y a pas d'indice de nilpotence pour ce machin en considérant la suite 2k!!
Pas facile de trouver des exemples simples!!
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