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Recherche endomorphisme nilpotent
Bonjour à tous 
Je situe le problème.
Soit un
-espace vectoriel.
Je cherche un exemple d'endomorphisme de
nilpotent, ie qu'il existe un entier n tel que
(
la fonction nulle)
La fonction nulle elle-même étant exclue, of course 
Merci
Salut gui-tou
Tu as l'embarras du choix.
Par exemple, si E est l'ensemble des polynômes de degré inférieur à n, alors tu as la dérivation et aussi l'application qui à P associe P(X+1)-P(X).
Kaiser
Salut Kaiser
Merci ! D'autres exemples ? 
Maintenant que tu le dis je pense à un truc.
Concernant la notation physicienne de la dérivée seconde par rapport à x : le ² signifie-t-il que l'on a composée deux fois la loi dérivée ?
Re-merci
D'autres exemples ?
Bien sûr, on a également :
Dans
ou bien
Dans
Concernant la notation physicienne de la dérivée seconde par rapport à x :
toutafé !
Salut Kaiser et Guillaume!
Il y a aussi un truc générique dans :
un endomorphisme est nilpotent si et seulement s'il existe une base de dans laquelle sa matrice est triangulaire supérieure.
Salut Greg
Merci ! Mais je n'ai pas encore vu les matrices ^^ Mais promis je m'en souviendrai
J'ai des remords :
signifie-t-il que l'on a composé deux fois la loi dérivée ?
On ne doit pas avoir la même terminologie car dans tous les cours et dans tous les bouquins que j'ai pu voir, "triangulaire supérieure" ne veut pas nécessairement dire que les coefficients diagonaux ne sont pas forcément nuls. Par contre, je connais la terminologie "triangulaire supérieure stricte" qui signifie exactement être triangulaire supérieure avec des 0 sur la diagonale.
De toutes façons, on dit bien qu'une matrice est triangularisable si elle est semblable à une matrice triangulaire (et dans ce cas les coefficients sur la diagonale ne sont pas forcément nuls car la matrice de départ n'est pas forcément nilpotent).
Kaiser
Oui tu as raison Kaiser, c'est mes neurones qui vieillissent!
On parle en effet de triangulaire supérieure stricte pour ce dont je parlais!
C'est gentil
Mais ça fait bien un an et demi que je ne me suis pas plongé dans un bouquin de maths sérieusement!
Et là ça va quand on a 20 ans, mais pas forcément la trentaine!
OK, je vois !
En même temps, les collégiens, les espaces vectoriels, ça doit pas être leur truc, hein ! 
Kaiser
C'est gentil
En même temps, je le pense vraiment (à environ 6 ans de la trentaine, faut bien se rassurer, hein !
)
Kaiser
Rassure-toi, c'est à partir de 18 ans qu'on commence à observer une révolution dans la balance neurones créés/neurones détruits!!
Bonsoir les d'jeuns'
Greg > Tu enseignes au collège ? 
Tu te fais pas trop ch*** ? (vu que t'as un sacré niveau ^^)
Salut à tous!
Alors Guillaume:
je n'ai pas encore vu les matrices ^^
->Ah bon?Je te croyais en Spé!Les équas diffs que tu me montrais il y a quelque temps, c'était de niveau sup?
(Je ne crois pas qu'en Sup on parle déjà de solution maximale!);
Kaiser (une de tes remarques m'avait échappé):
En même temps, les collégiens, les espaces vectoriels, ça doit pas être leur truc, hein !
et Kevin:
Tu enseignes au collège ? Tu te fais pas trop ch*** ?
->C'est clair qu'on a moins de temps pour ses maths perso quand on doit enseigner la "trigo SOHCAHTOA"! (au mieux! Et encore sans du tout démontrer que la définition est indépendante du triangle rectangle choisi...)
Enfin je veux dire, quand les conditions de travail en classe sont inférieures de 90% au chaos absolu (ce qui ne va pas de soi tous les jours!
)
En général j'enseigne en Lycée mais là je fais des remplacements au pied levé, et je viens d'en finir un dans un collège où justement, cette condition n'était pas forcément remplie...
Content que tout le monde s'en soit sorti indemne! (Mes mains m'ont démangé plus d'une fois je dois dire...
)
Tigweg
Honnêtement, je te respecte pour ce que tu fais! Tu es courageux (téméraire?). Si j'étais prof au collège (même au lycée d'ailleurs) je pense que l'année d'après je serai en tôlle pour meutre avec prémiditation sur mineur.
Euh non, ça existe pas ça: "meurtre avec prémiditation" ça suffira.
(Je vais arrêter les posts macabres, on va encore dire que hum ... ).
Oui, c'est aussi ce que je pensais en début de carrière, mais je me suis quelque peu assagi...
Mais la plupart du temps, c'est sans préméditation qu'on peut commettre les pires atrocités!
Bonjour tout le monde
Un exemple de nilpotent simplissime est u:
u(e1) = 0
u(e2) = e1
Bien sûr, comme il a été dit, la matrice est strictement triangulaire.Mais on voit bien la cause de la nilpotence.
De plus, on a joliment Ker u = Im u.
C'est l'exemple de base qui montre que Ker et Im sont loin d'être toujours en somme directe (ce qu'une mauvaise interprétation du théorème du rang peut laisser entendre).
Sinon, sur un autre plan, plus strictement littéraire ou légal, un meurtre prémédité s'appelle un assassinat.
Sauf erreur, comme dit Elhor...
Salut jeanseb.
Je souscris sans réserve à tes deux posts, mis à part qu'elhor conclut toujours avec un grand sourire me semble-t-il.
Salut à tous !
Ah bon?Je te croyais en Spé!Les équas diffs que tu me montrais il y a quelque temps, c'était de niveau sup?
(Je ne crois pas qu'en Sup on parle déjà de solution maximale!);
J'ai parlé de solution maximale ? Ah
Et oui je suis en Sup (même PCSI mais chut sinon je vais me faire brimer...)
jeanseb :
De plus, on a joliment Ker u = Im u.
J'aurais dit : Ker u = {e1} et Im u = {e1,e2}, pourquoi c'est faux ?
Re Guillaume! Pourquoi te ferais-tu brimer?Y a des racistes ici?
Pour répondre à ta question, Ker u et Im u sont des espaces vectoriels non nuls!
Ils ne sont donc pas réduits à un ou deux vecteurs!
Oh je sais pas si j'arriverai garder mon calme devant un zoo...euh une classe de collégien
Enfin il est encore temps que je change de projets
Tu viens faire te défouler en maths sur l'île greg ^^
Bonne soirée !
Salut Kevin, voilà c'est un peu ça, je me défoule sur vous!
Bonne soirée à toi!
Guilaume->Tu parles de (e1;e2)?
Pourquoi te ferais-tu brimer?Y a des racistes ici?
En tous cas, c'est certainement pas moi qui lui ferai des reproches. N'est pas Guillaume? C'est pas de sa faute après tout...
Non mais sérieusement, je ne vois pas vraiment ce que Guillaume fais en PCSI. D'ailleurs lui même ne comprends pas trop pourquoi il est pas venu en MPSI.
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