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Récurrence

Posté par
MisterH 08-12-11 à 21:30

Bonsoir, j'ai cet exercice à faire :

Il s'agit de montrer que pour n2, 2cos(/2^n)=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2...} } }  avec n-1

La propriété est initialisée pour n=2.
Pour l'hérédité je pars de 2cos(/2^(n+1))=2cos(/2^n*1/2) mais je ne vois pas quoi en faire..

Merci d'avance

Posté par
_charlyre : Récurrence 08-12-11 à 23:09

Bonsoir

En partant de

cos(2x)=2cos^2(x)-1

on arrive à :

2cos(x)=\sqrt{(2+2cos(2x))}

il suffit d'y remplacer x par / 2^{n+1}

_charly

Posté par
abou-salmare : Récurrence 08-12-11 à 23:12

Bonsoir
cos(2A) = 2 cos²(A) − 1.
cos(A) = (1/2*(cos(2A) + 1))

Posté par
MisterHre : Récurrence 10-12-11 à 23:53

Merci beaucoup


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