bonjour

cos²t = (1+cos2t)/2
sin²t = (1-cos2t)/2

si tu remplaces 2t par pi/2 - 2t

ça fait:
cos²t=(sin2t+1)/2
sin²t=(1-sin2t)/2

je vois toujours pas...

donc 2cos²t=sin2t+1
     2sin²t=1-sin2t

donc p=       1
        -----------------
      (2cos²t)+(2sin²t)

tu n'as pas remplacé 2t par pi/2 - 2t' partout

=       1
----------------------
2 . cost + 2  sint

Où ai-je oublié?

je ne vois pas l'endroit où j'aurais oublié ... ?

là

cos²t = (1+cos2t)/2
sin²t = (1-cos2t)/2

j'ai remplacé 2t par ce que tu m'as dit à droite... où est l'oubli?

peux tu m'écrire le début?

si tu remplaces que d'un seul côté, l'égalité n'est plus vérifiée, non ?

si je remplace à gauche pour le cos ça fait:
cos²([pi/2 -2x]/2)=
sin²(x+pi/4)=(sin2t+1)/2

et...?
    
      

tu te mélanges les pinceaux

écris
cos²t = (1+cos2t)/2
sin²t = (1-cos2t)/2

et remplaces 2t par pi/2 - 2t'

déja, on a du te demander la période de r qui est pi/2

et comme r(t) est paire on peut l'étudier sur 0,pi/4

ensuite

cos²t = (1+cos2t)/2
sin²t = (1-cos2t)/2

tu remplaces 2t par pi/2 - 2t' ce qui donne

cos²(pi/4-t') = (1+sin2t')/2
sin²(pi/4-t') = (1-sin2t')/2

d'où

r(t') = 1/( V(2cos²(pi/4-t')) + V(2sin²(pi/4-t')) ) = 1/( (V2).( |cos(pi/4-t')| + |sin(pi/4-t')| )

ou

r(t) =1/( (V2).( |cos(pi/4-t)| + |sin(pi/4-t)| )

sur 0;pi/4 le cos et le sin sont positifs : on "retire" la valeur absolue :

r(t) =1/( (V2).( cos(pi/4-t) + sin(pi/4-t) )

cette somme : cos(u) + sin(u) est égale à (V2).cos(u-pi/4)

donc

r(t) = 1/(2cos(-t)) = 1/(2cost)

autrement dit, tu fais l'étude sur ]-pi/4;pi/4| de la fonction et tu appliques les périodicités pi/2

sauf erreur, mais j'en suis plus sûr, les courbes polaires en r(t)=1/cost sont des droites : tu devrais donc trouver des successions de segments de droites

A confirmer

vu le 1/2 en facteur de 1/cost, ça devrait te faire un carré centré en O de côté 1 (deux fois un demi)

A vérifier