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Réduction : Matrice trigonalisable
Bonjour 
Soit une matrice d'ordre 3 trigonalisable non diagonalisable avec comme valeurs propres x et y avec y d'ordre de multiplicité 2 mais dont le sous espace propre associé est de dimension 1.
Le but est de trouver la matrice de passage permettant de trouver la matrice trigonalisé.
J'ai donc une partie de cette matrice avec le vecteur propre associé à x, le vecteur propre associé à y.
Mais le sous espace propre de x et y étant de dimension 1 chacun, il me manque un troisième vecteur...
Comment le trouver ? (cas général)
Merci
Skops 
Bonjour
Tu veux donc une base de la forme X,Y,Z, où X est un vecteur propre de x, Y un vecteur propre de y et Z doit vérifier MZ=aY+yZ (puisque la dernière colonne dpeut être de la forme 0, a, y). Je te fais remarquer que dans ce cas
(M-yI)Z=aY, donc (M-yI)2Z=0 ce qui peut aussi montrer où chercher Z!
Pour plus amples renseignements:
Réduction des endomorphismes linéaires
en fait il te suffit simplement pour trouver la matrice de passage de réduite sous forme de Jordan.Celà revient à chercher un 3ème vecteur Z tel que X, Y, Z forme un système libre.
Camélia >> Qu'est ce que M et a ?
player91000 >> N'importe quel vecteur Z qui satsifait à la condition X,Y, Z forme une fammile libre est suffisant ?
Skops
M est la matrice!
C'est vrai que n'importe quel vecteur qui complète la base X,Y marche, mais il faut peut-être justifier un peu.
Un vecteur de la forme que je t'ai indiquée, (a est un bête scalaire) fait une plus jolie matrice triangulaire.
D'accord
Et si par exemple, j'ai un vecteur propre de multiplicité 4 et son sous espace propre de dimension 1 ?
Skops
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