Bonsoir! j'ai passé l'après midi à faire des exercices de réduction, et j'ai eu parfois du mal... mais là, je bloque complètement:
Soit f de dans Mn() de classe C1 telle que pour tous t, s on ait
f(s+t)=f(s)f(t)
Montrer qu'il existe P matrice de projecteur et A matrice telles que pour tout t ,
f(t)=Pexp(tA)
Voila...j'ai relu mon cours à la recherche de techniques mais je ne parviens pas à démarrer...
Merci d'avance pour votre aide!
Bonjour
Tu est ramené a résoudre une equadiff...ce que tu peux faire a la main ou en rusant...
Dans tous les cas il te faut dériver f.
De plus o peut se borner a supposer f continue.
Bonsoir Rodrigo! C'est tres gentil de me répondre
Est ce que s'il te plait tu pourrais m'indiquer clairement comment commencer, quelle mise en forme adopeter... Je ne fais que tourner en rond
Vu qu'on a supposé f de classe C1 en derivantpar rapport a t disons, tu obtiens
f'(s+t)=f'(t)f(s)
Pose t=0 tu obtient f'(s)=f'(0)f(s) et donc f(t)=f(0)exp(tf'(0))
f(O) est bien un projecteur puisque f(0)²=f(0)
ah oui bien sur puisque les images sont des matrices et que donc composer des applications revient à multiplier des matrices ^^
donc il n'y a plus qu'a prendre A la matrice de f'(0) n'est ce pas?
C'est ça.
Allez petite question subsidaire.
On suppose uniquement f continue montrer qu'en fait f est C1
:P:P
Et bien apres une apres midi (et une nuit ^^) de réduction je me demande si mon cerveau peut encore analyser des questions^^
Il faut raisonner avec les taux d'accroissement pour la déivabilité?
Ben je te laisse chercher (il suffit d'integerer la relation par rapport à t).
Si jamais ca t'interesse (et que tu trouves pas) je te donnerai la solution.
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