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Niveau Licence Maths 1e ann
Relations
Posté par alex5956
voici l'énoncé qui me pose probleme :
En identifiant l'ensemble des relations entre A et B avec
déterminer le nombre de relations entre A et B en fonction du nombre d'éléments de et de B
la réponse évidemment non justifié est :
pourriez vous m'aider ?
Il y a peut-être au départ une incompréhension de
Citation :
En identifiant l'ensemble des relations entre A et B avec)
En identifiant l'ensemble des relations entre A et B avec
Il s'agit de
Si le cardinal de
Si le cardinal de l'ensemble
Il s'agit de , l'ensemble des parties du produit cartésien des deux ensembles A et B.
qu'est ce que ça veut dire ?
je prends la définition et l'exemple et définiton de la page :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_des_parties_d%27un_ensemble
pour definir ce qu'est ensemble des parties
bonjour : )
Citation :
 =card(A)*card(B)=a*b)
Oui.
Citation :
)=card(A*B)=e=a*b)
Non clairement.
Si tu lisais un peu cette page wikipédia tu sauras répondre...
ah oui !je voulais dire e !
mais pourquoi 2 puissance j'avais trouvé la formule nulle part dans le bouquin est ce qu on pouvait le deviner , j ai vu ça bien après sur internet mais je comprends toujours pas la formule , je sais que l appliquer mnt
Bonjour
pour compter le nombre de parties A d'un ensemble E, c'est très simple : pour chacun des éléments de E, tu as deux choix : soit tu le prends pour constituer une partie A, soit tu ne le prends pas. tu as donc pour le premier élément de E, 2 choix, pour le deuxième : deux choix etc jusqu'à la fin
tu peux représenter ça dans un arbre, par exemple, et tu verras que cet arbre a branches, donc il y a
manières de constituer une partie A de E, donc
éléments dans
*** *** *** *** ***
Pour le produit cartésien de deux ensembles et
de cardinal fini
et
:
Tu peux chercher le nombre d'élément de dans le cas facile où
et
. Tu en trouveras exactement 6.
Schématiquement, on peut utiliser un tableau à double entrée ou une disposition en forme d'arbre pour écrire tous les éléments de .
Si je prends par exemple et
alors on obtient un tel tableau :
L'arbre n'est qu'une autre façon de représenter ce tableau : 
A chaque extrémité d'une branche se trouve un élément de et on en compte exactement 6 comme dans le tableau.
Plus généralement, .
Une démonstration par le dénombrement :
Pour construire un couple :
- on choisit dans
:
possibilités ;
- on choisit dans
:
possibilités.
Au total, on compte possibilités et autant d'éléments de
.
*** *** *** *** ***
Pour l'ensemble des parties d'un ensemble de cardinal fini
:
Tu peux pour commencer, chercher les différentes parties de l'ensemble tu en trouveras 8 :
.
Schématiquement, est une patate à 3 éléments et tu peux au total extraire 8 parties de
:
Les 3 ensembles à 1 éléments en bleu. Les 3 ensembles à deux éléments en orange. L'ensemble lui même en vert et l'ensemble à aucun élément en mauve.
Plus généralement, .
Une démonstration par le dénombrement :
Si on note les éléments de (deux à deux distincts) ainsi :
alors pour construire une partie
:
- on choisit ou non : 2 possibilités ;
- on choisit ou non : 2 possibilités ;
...
- on choisit ou non : 2 possibilités.
Au total, on compte possibilités et autant de parties de
.
*** *** *** *** ***
ok j'ai compris ! 
)
j'ai lu dans un bouquin quel que soit l'ensemble E on a
ça na pas de sens , vous en pensez quoi ?
Bien sûr que ça a un sens.
Il est clair que tout élément de est élement de
, i.e.
d'où
.
Je ne sais pas si on peut faire plus simple. Peut-être se connais-tu pas la définition de l'inclusion ?
ça a autant de sens que ...
mais peut-être fais-tu partie des gens à qui cela pause problème, de reconnaître que ?
Qu'est-ce que tu racontes ?
Ce sont deux relations d'ordres oui mais ensuite ?
Soient et
deux ensembles.
Quelle est la définition de ?
Dans quasiment tous les ouvrages sérieux, désigne la relation d'inclusion et pas la relation d'inclusion stricte :
En tout cas, est toujours un sous-ensemble de
.
ça fait double emploi avec le symbole d'inclusion classique, ça n'est utilisé que par les gens qui aiment enfoncer des portes ouvertes.
Relis la définition de l'inclusion, tu verras que si tu poses A = E et B = E, tu as bien A inclus dans B ....
D'ailleurs si on veut que P(E) contienne éléments lorsque E en contient n, force est d'accepter le vide et E comme parties de E ...
Lire :
Recomic35 @ 01-07-2016 à 13:46
Dans quasiment tous les ouvrages sérieux,
désigne la relation d'inclusion et pas la relation d'inclusion stricte
Dans quasiment tous les ouvrages sérieux,
alors wikipédia raconte nimp en plus XDXD
https://fr.wikipedia.org/wiki/Inclusion_(math%C3%A9matiques)
Il faut que tu lises correctement, wikipédia écrit très explicitement que pour CERTAINS auteurs est le symbole de l'inclusion stricte tandis que
est le symbole d'inclusion au sens large.
parfois des normes changent, alors le temps que tout le monde soit au courant, change ses habitudes etc, les deux écritures coexistent (par exemple au lycée j'ai appris tg pour tangente, et depuis c'est devenu tan, Log est devenu ln etc etc. Le ch de cosinus hyperbolique est encore compris par tout le monde mais n'est plus la notation normalisée. Et comme les recueils de normes sont vendus une fortune, pas grand monde ne fait l'effort de se tenir au courant sans obligation. à moins que depuis internet on puisse y accéder plus facilement ?)