Niveau IUT/DUT

Résolution dans R Cos et Sin

Posté par
lindsouille 27-10-09 à 08:44

Bonjour a tous (tes), je suis en 1ere année de DUT et je dois préparer un DS pour la rentrée.
Et j'ai des difficultés à résoudre:

Cos( 3x- Pi/4) = Sin (2x- pi/3)

J'ai essayé de chercher les équivalence entre les deux mais je crois que ma méthode n'est pas la bonne si vous pouviez m'expliquer la méthode merci beaucoup a tous.....

Posté par re : Résolution dans R Cos et Sin 27-10-09 à 08:51

Bonjour,

Utilise la relation :
cos(X) = sin(/2-X)
Ainsi que la relation :
sin(X) = sin(-X)

Quand tu auras cherché un peu, je te préciserai tout ça...

Posté par résoudre dans R cos et sin 27-10-09 à 08:52

Merci beaucoup je vais cherché tous çà

Posté par résoudre dans R cos et sin 27-10-09 à 09:05

En utilisant les relations:

Cos ( 3x-pi/4)= Sin ( pi/2- 3x + pi/4)
              = sin ( 3pi/4 - 3x)

et

sin ( 2x - pi/3)= sin ( pi - 2x- pi/3)
                = sin ( -2pi/3 - 2x)

donc, on a: sin (3pi/4 - 3x) = sin ( -2pi/3 - 2x)

           sin 3pi/4 - 3sinx= -sin(2pi/3) - 2sinx

           sin 3pi/4 + sin 2pi/3 = -2sinx +3sinx

          sin 3pi/4 + sin 2pi/3 = sinx

mais après la je vois pas comment faire pour trouver une simplification pour les sin

Posté par Résolution dans R Cos et Sin 27-10-09 à 09:30

j'ai n'arrive pas a voir comment simplifier les sin est-ce que je les remplaces par leurs equivalences sur le cercle trigo???

Posté par re : Résolution dans R Cos et Sin 27-10-09 à 09:33

Pas vraiment, non...

En fait, tu vas transformer le cos en sin, et dire que si sin(A) = sin(B) = alors A = B ou A = -B
Donc, première étape :
cos(3x-/4) = sin(/2-(3x-/4)) = sin(3/4-3x)
D'où une première famille de solutions :
3/4 - 3x = 2x - /3 + 2k   k
5x = 13/12 + 2k   k
x = 13/60 + 2k/5   k
et une seconde famille de solutions :
3/4 - 3x = ( - (2x-/3)) + 2k'   k
3/4 - 3x = - 2x + /3  3/4-3x = ( - (2x-/3)) + 2k'   k'
x = -7/12 - 2k'   k'
Mais k' , doc tu peux changer k' en -k' sans problème :
x = -7/12 + 2k'   k'

Calculs à vérifier, évidemment...