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réunion finie ou infinie ?
Posté par jbsph
Bonjour,
Je cherche une confirmation sur l'opérateur union d'ensemble, à propos du caractère fini ou non d'une réunion. On s'intéresse au résultat ou au procédé?
L'union sur l'ensemble infini 
:
x
* { x/x } = {1}
est-elle une union finie ou infinie?
L'ensemble d'indiçage est infini. Le résultat est un ensemble fini. Donc si on a une propriété sur un ensemble qui reste vraie pour toute union finie de parties de cet ensemble, alors une telle union n'assure pas que la propriété est vraie pour le résultat de cette union?
Où alors peut-on dire que cette union indicée sur est égale à la même union indicée sur x{1} par exemple ?
carpediem @ 28-09-2023 à 11:19
il ne faut pas confondre l'ensemble d'indiçage d'une union et le résultat de cette union ...
il ne faut pas confondre l'ensemble d'indiçage d'une union et le résultat de cette union ...
iic on a une union infinie (non dénombrable car indiçage sur R*) d'ensemble égaux (à {1}) et donc finis
et le résultat est donc fini
non :
cette union est infinie ou encore c'est une union infinie d'ensembles et le résultat de cette union est finie !!
D'accord.
En fait je ne comprends pas bien ce qu'est une union dénombrable. C'est une union indexée par un ensemble dénombrable, tout simplement et il n'y a pas de questions à se poser sur le résultat?
Mais dans le cas des ensembles mesurables, si B est une tribu de parties de X (donc stable par union dénombrable).
Si je prends (Ex)x B une famille d'éléments de la tribu tels que pour x\
, les Ex sont identiques, et 
n / Ex=En (x\)
Alors x (Ex) = n (En)
Alors cette union est non dénombrable sur les Ex mais dénombrable sur les En, de par la qualité des Ex. Cette union est donc aussi une tribu.
Le résultat est le même dans les deux cas. Je comprends pas bien car il me semble évident que cette union non dénombrable se ramène facilement à une union dénombrable.
oui et tu as l'exemple classique : qui est une union dénombrable d'ensembles non dénombrables.
mais tu as aussi par exemple qui est une union non dénombrable d'ensembles finis.
maintenant pour une tribu on ne considère que des unions dénombrables bien que tout ensemble infini peut être considéré comme union de tous les singletons le constituant, quelle que soit cette union.
D'accord, on ne regarde que si l'union est dénombrable ou non pour les tribus sans se soucier du reste.
Merci pour tes réponses!