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Niveau Licence Maths 1e ann
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Savoir ou placer les "1" dans la Trigonalisation

Posté par
iboche
06-12-09 à 17:19

Bonjour,

Je voudrais savoir quand est-ce que l'on place les 1 dans la trigonalisation en au haut des valeur propre (je sais que lorsque le vecteur U3 dépend du vecteur U2 on dois mettre un "1" en haut de la valeur propre associé à U3 mais comment on sait si c'est U3 qui depend de U2 ou U2 de U1 ou U4 de U3 etc.)

Par exemple lorsqu'on a une valeur propre triple et une valeur propre simple comment peut-on déterminer l'emplacement des "1" au dessus des valeurs propres

Merci bien.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Savoir ou placer les "1" dans la Trigonalisation 07-12-09 à 14:59

Bonjour

On ne peut pas répondre comme ça... ça dépend des dimensions des sous-espaces propres. Pour une valeur propre triple, le bloc correspondant peut être de la forme suivante selon que la dimension est 1,2,3.

\(\begin{array}{ccc}\lambda & 1 & 0\\ 0 & \lambda & 1\\ 0 & 0 & \lambda\end{array}\) ou \(\begin{array}{ccc}\lambda & 1 & 0\\ 0 & \lambda & 0\\ 0 & 0 & \lambda\end{array}\) ou \(\begin{array}{ccc}\lambda & 0 & 0\\ 0 & \lambda & 0\\ 0 & 0 & \lambda\end{array}\)

Regarde ici : Réduction des endomorphismes linéaires



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