Bonjour,
Le formalisme des variables aléatoires comme fonctions mesurables définies sur un espace probabilisé donne un fondement solide à la théorie des probabilités.
Mais comme tu l'as remarqué, on se contente souvent d'introduire une variable aléatoire par sa loi, sans se préoccuper de l'espace de départ de cette fonction.
Prenons l'exemple d'une variable aléatoire discrète à valeurs entières vérifiant une certaine loi (peu importe laquelle) : on connaît , par exemple on fixe cette probabilité sur la base d'un échantillon qu'on a étudié.
Quel est le espace source de la variable aléatoire , pour avoir Si aucun ne s'impose naturellement, on peut toujours prendre tout simplement , , et comme mesure de probabilité sur celle donnée par la loi de : la probabilité de est .
Si on a à considérer une suite de variables aléatoires à valeurs entières, on pourra prendre comme commun à tous les l'ensemble de toutes les fonctions de dans , avec . La tribu qu'il convient alors de mettre sur ce est celle engendrée par les , et bien sûr la probabilité de cet événement est .