Somme Double à calculer

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Somme Double à calculer
Posté par 
Kobalt02  13-09-09 à 13:03
Bonjour à tous, je viens chercher un peu d'aide pour calculer une somme où je reste bloqué.



Voila la somme à calculer : 



      i²(i+1)/j(j+1)

1ijn



En cours on a déja vu une somme double avec 1i,jn, mais là ij.

Donc pour commencer j'ai penser a découper en 3 sommes, c'est-à-dire de 1 à i, de i+1 à j ... mais ce la ne fonctionne pas vu qu'il s"agit d'une inégalité.

En calculant pour n=1, n=2 on arrive à voir ce qu'il se passe mais je n'arrive pas à calculer pour le cas général.



Donc voila je viens chercher des pistes, des solutions qui pourrait me faire avancer.

Merci d'avance.
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girdavre : Somme Double à calculer  13-09-09 à 13:07
Bonjour.

En appelant  la somme à calculer essaie de trouver une relation entre  et .
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Kobalt02re : Somme Double à calculer  13-09-09 à 13:10
j'ai bien chercher pour essayer de trouver une somme téléscopique et pouvoir calculer directement ce qu'il reste mais la avec 1ijn, en la je n'arrive pas a voir pour n+1, mais je voulais savoir si en découpant la somme on pourrait y arriver ?
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girdavre : Somme Double à calculer  13-09-09 à 13:15
Je trouve que 
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Kobalt02re : Somme Double à calculer  13-09-09 à 13:25
Ok j'ai pas essayer de trouver une relation entre Sn+1 et Sn mais avec ce que tu as trouver, je en vois pas comment l'exploiter, moi je pensais qu'on pouvait fixer i ou j et calculer déja la somme pour un puis pour l'autre et après simplification obtenir une somme de termes qui se telescope ou bien une simplification mais rien que le fait de fixé un des deux c'ets pas possible car on a pas 1i,jn ...
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girdavre : Somme Double à calculer  13-09-09 à 13:30
J'arrive à 
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Kobalt02re : Somme Double à calculer  13-09-09 à 13:33
oui mais je vois pas ce que tu peut faire une fois qu'on a une relation entre Sn+1 et Sn ...
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girdavre : Somme Double à calculer  13-09-09 à 13:35
Et ben tu as rajouté un terme. Tu as  avec  donc tu as une somme simple (non double).
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Kobalt02re : Somme Double à calculer  13-09-09 à 13:40
a ok oui je vois avec un terme en plus, on fait revenir une somme simple mais après pour calculer sa revient au même, vu que t'as toujours Sn et c'est égale à la somme 1ijn ...



Dsl je vois pas trop parce que normalement si tu dois la calculer tu dois arriver à un résultat avec Sn = ...



En fixant i ou j tu calcule la somme pour i = 1 par exemple ...



Enfin je sais pas je vois pas trop le résultat.
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girdavre : Somme Double à calculer  13-09-09 à 13:41
Tu as juste 
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Kobalt02re : Somme Double à calculer  13-09-09 à 13:46
a oui ok donc c'est la somme de k de k=1 à n. mais on a n+1 pas  ?



Après je suppose qu'on va tomber sur une bonne simplification ou bien une somme télescopique avec k+1 - k
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girdavre : Somme Double à calculer  13-09-09 à 13:50
En fait on a  d'où la somme que j'ai écrite.

Je ne sais pas s'il y a une simplification mais si tu connais  et  tu devrais t'en sortir.
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Kobalt02re : Somme Double à calculer  13-09-09 à 13:53
ouai ben la somme des k et k² on les connait on a k = n(n+1)/2 et k² = n(n+1)(2n+1)/6 donc je vais essayer de voir avec ça ...