Bonsoir je ne vois pas comment calculer la somme suivante
card(Z) ou Z P(F) et F un ensemble fini de cardinal n*
Merci de votre aide .
Salut.
Pour un ensemble de cardinal n, tu as n!/(k!(n-k)!) parties à k éléments (i.e. de cardinal k). À partir de là, le calcul de la somme des cardinaux de toutes les parties devrait être évident...
Z décrivant un ensemble fini, pas besoin d'indexer la somme, si ? C'est comme par exemple i², i{3, 5, 7}.
Et comment ! Ça, c'est le cardinal de P(n) (moins un, puisque tu ne comptes pas l'ensemble vide), ce n'est pas ce que tu cherches...
Bien. Et dans tes parties, tu auras n parties à un élément, n!/(2!(n-2)!) parties à 2 éléments, n!/(3!(n-3)!) parties à trois éléments, et ainsi de suite. Donc ?
C'est ce que tu as déjà fait, non ? Tu as bien vu que ce n'était pas ça... Tu as n!/k!(n-k)! parties à k éléments, donc pour calculer le nombre d'éléments ?
Bien. Donc, comme j'ai n!/k!(n-k)! parties à k éléments, combien ça me fait d'éléments pour toutes les parties à k éléments ?
Voilà, c'est le nombre total d'éléments dans les parties à k éléments. Maintenant, pour avoir le total dans toutes les parties ?
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