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Stat : Un jeu de 52 cartes
Posté par Ricolas
Bonjour,
Je ne suis pas très a l'aise en statistiques, je fais un exercice d'entraînement pour mes partiels et je n'arrive pas a soir si mes résultats sont cohérents; j'espère que quelqu'un pourra me donner un coup de main...
Soit un jeu de 52 cartes :
On dire deux cartes. On tire les 2 cartes simultanément.
1/
P(A)="Probabilité d'obtenir 2 cartes de même valeur".
J'ai fait : P(A) = C(n=4 : p=2) / C(n=52 : p=2) = 1/221
2/
P(B)="Probabilité d'obtenir 2 cartes de meme couleur"
J'ai fait : P(A) = C(n=13 : p=2) / C(n=52 : p=2) = 1/17
Pouvez vous me dire si ces résultats sont corrects ?
Merci par avance.
Selon moi le fait de tirer les 2 cartes simultanément reviens au même que de les tirer l'une après l'autre. Si je tire, une carte quelconque, il reste exactement 3 cartes de même valeur dans le jeu donc la probabilité de A est de 3/51.
De même pour les couleurs, il reste alors 12 cartes de la même couleur, donc P(B) = 12/51
A vérifier..
bonsoir
1) il faudrait déjà choisir la hauteur avant de choisir les cartes : 13 possibilités
2) idem avec la couleur : 2 possibilités
A MatheuxMatou,
Je ne vois pas comment choisir la hauteur. On n'y porte aucun intérêt dans le calcul non ?
Mon raisonnement est juste et je fais te le prouver ^^,
Je trouves 3/51 = 1/17 et toi tu trouves 1/221. Or au numérateur tu n'a pas comme tu l'as écrit le nombre de combinaisons de 2 parmi 4 mais 13 fois ce nombre de combinaisons.
En effet, si je pioche deux cartes de valeur "as", les combinaisons sont {"as" de coeur,"as" de pic},{"as" de coeur, "as" de trefle}... etc} soit le nombre que tu as calculé pour le numérateur, mais comme il y'a 13 valeurs tu dois multiplier ce nombre par 13 et oh magie? ^^
13/221 = 1/17 
ensuite (2 parmi 4) façons de choisir les deux cartes
sur (2 parmi 52) cas possibles
donc P(A) = 13 * 6 / (26*51) = 1/17
oui Asap ici cela revient au même, mais ce n'est pas l'énoncé. donc il faudrait prouver qu'un tirage successif sans remise revient au même qu'un tirage simultané dans le cas général... et ça ce n'est pas simple
Ce n'est pas parce qu'on trouve le même résultat qu'un raisonnement est bon !
mm
1 / (3 parmi 51)
Il reste trois cartes de même valeur dans le jeu qui n'est plus que de 51 cartes
2 / (12 parmi 51)
Idem mais il en reste 12
non imp ! il n'y a pas de "première carte" ou de "deuxième cartes"... on tire simultanément deux cartes
Ok j'ai bien compris le raisonnement. Du coup on applique de même pour P(B).
Justement comme MatheuxMatou le fait remarquer je dois maintenant calculer ces 2 assertions lorsque no tire simultanément les 2 cartes
Pardon je me perd dans ce que je dis! Du coup maintenant on doit calculer les memes assertions lorsque l'on remet dans le jeu la 1ere carte avant de tirer la seconde. Du coup, on fait comme Asap l'expliquai?
Lorsque je remet dans le jeu la première carte avant de tirer la seconde,
J'ai noté que le card(Univers) = (1 parmi 51) x (1 parmi 52) ?
Je suis un peu perdu la... Je n'avance pas du tout ...
Lors d'un tirage de 2 cartes avec remise, autrement dit on prend la 1ere carte on la remet avant de prendre la 2nd.
Je souhaite connaitre la probabilité d'avoir C "2 cartes de même valeur".
J'ai fait :
P(C) = 13 x (2 parmi 52) / (2 parmi 53) = 49%.
Cela me parait vraiment improbable...
Quelqu'un aurait une piste à me proposer?
pfoouuuh !
une issue est une liste de 2 éléments choisis parmi 52, répétition possible
nombre de cas possibles : 52*52
pour avoir 2 cartes de même hauteur :
on choisit la hauteur : 13 possibilités
PUIS une carte de cette hauteur : 4 possibilités
PUIS une seconde carte de cette hauteur : 4 possibilités
P(C) = 13*4*4/52²