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Posté par
olive_68re : Suite du topic sur les primitives... 07-07-09 à 16:56

Merci

Posté par
olive_68re : Suite du topic sur les primitives... 17-07-09 à 02:46

Bon une simple pour commencer (Elle peut se résoudre normalement mais le but est d'utiliser les changements de variables )

3$\Bigint_0^{\fr{\pi}{2}} \ \fr{x}{x-x^3} \ \text{d}x

Posté par
olive_68re : Suite du topic sur les primitives... 17-07-09 à 06:30

Une autre

Prouve que :

3$\red \fbox{\Bigint_0^{\pi} \ \sin^n(x) \ \text{d}x=\Bigint_0^{\pi} \ \cos^n(x) \ \text{d}x

On pourra décomposer l'intégrale gràce à la relation de Chasles, 3$\Bigint_0^{\pi} \ f(x) \ \text{d}x=\Bigint_0^{\fr{\pi}{2}} \ f(x) \ \text{d}x+\Bigint_{\fr{\pi}{2}}^{\pi} \ f(x) \ \text{d}x

Posté par
olive_68re : Suite du topic sur les primitives... 17-07-09 à 06:34

Et en fait oublie la première que je t'ai donnée à calculer, elle est moisi et je ne sais même pas si ce que je pensais marche ^^

Pour me faire pardonner ^^  3$\fbox{\cal{I}=\Bigint_0^{2a} \ \sqrt{2ax-x^2} \ \text{d}x

Posté par
matovitchre : Suite du topic sur les primitives... 17-07-09 à 13:41

ReSalut à tous !
En effet, mais ça ça marche :
3$\red \fbox{\lim_{n\to\infty}\Bigint_0^{\pi} \ \sin^n(x) \ \text{d}x=\lim_{n\to\infty}\Bigint_0^{\pi} \ \cos^n(x) \ \text{d}x

Félicitation à olive pour le bac (très en retard)...tu me sidère au vu du nombre d'intégrales que tu fais !
Tu es vraiment un extraterrestre des intégrales maintenant !

Posté par
bill159re : Suite du topic sur les primitives... 17-07-09 à 13:42

\begin{array}{l} \\ \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{x}{{x - {x^3}}}dx} = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{1}{{1 - {x^2}}}dx} \\ \\ x= \sin u \\ \\ dx= \cos udu \\ \\ \int_0^1 {\frac{1}{{1 - {{\sin }^2}u}}\cos udu} = \int_0^1 {\frac{{\cos u}}{{{{\cos }^2}u}}du} = \int_0^1 {\frac{1}{{\cos u}}} du \\ \\ \end{array}

ensuite je fais une IPP mais ça devient plus compliqué, je tombe sur \left[ {\frac{u}{{\cos }}} \right]_0^1 + \int_0^1 {\frac{u}{{{{\cos }^2}u}}du}
....

Posté par
bill159re : Suite du topic sur les primitives... 17-07-09 à 13:43

pas étonnant avec son 19 en maths (bravo!)

Posté par
bill159re : Suite du topic sur les primitives... 17-07-09 à 13:59

je ne connais pas toutes les fonctions hyperboliques....

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Suite du topic sur les primitives... 17-07-09 à 14:00

Bill59,

Pour :  S 1/(1-x²) dx (avec S pour le signe intégrale)

On pratique ainsi:

1/(1-x²) = A/(1-x) + B/(1+x)
1/(1-x²) = (A(1+x)+ B(1-x))/(1-x²)
1 = A(1+x)+ B(1-x)
1 = A+B + x(A-B)

A+B = 1
A-B = 0
---> A = 1/2 et B = 1/2

1/(1-x²) = (1/2)* 1/(1-x) + (1/2)* 1/(1+x)

S 1/(1-x²) dx = (1/2) S 1/(1-x) dx + (1/2) S 1/(1+x) dx

S 1/(1-x²) dx = -(1/2).ln|1-x| + (1/2).ln|1+x|

S 1/(1-x²) dx = (1/2).ln|(1+x)/(1-x)|

Ceci pour trouver une primitive de f(x) = 1/(1-x²)
-----
Mais, il faut faire attention que f(x) n'est pas définie en x = -1 et en x = 1

Et donc, si on veut intégrer depuis 0 jusque Pi/2 ...
Cela ne marche pas.
-----
Sauf distraction.  

Posté par
bill159re : Suite du topic sur les primitives... 17-07-09 à 14:19

je le savais merci mais on me demande de faire  avec les changements de variables

Posté par
bill159re : Suite du topic sur les primitives... 17-07-09 à 14:21

si tu veux tu peux utiliser mathtype 6.5, pour les formules, tu sélectionne ce que tu a écrit et tu converti pr le copier ici ^^

plus rapide...

Posté par
bill159re : Suite du topic sur les primitives... 17-07-09 à 14:21

Citation :
Elle peut se résoudre normalement mais le but est d'utiliser les changements de variables

Posté par
olive_68re : Suite du topic sur les primitives... 17-07-09 à 14:38

Citation :
Et en fait oublie la première que je t'ai donnée à calculer, elle est moisi et je ne sais même pas si ce que je pensais marche ^^


Et ça pourquoi personne ne la lu ? xD
En effet je ne sais pas si on peut trouver un changement de variable qui fasse l'affaire pour éviter la décomposition en élément simple, je regarderais plus tard

matovitch(salut ^^) >>
3$\red \fbox{\lim_{n\to\infty}\Bigint_0^{\pi} \ \sin^n(x) \ \text{d}x=\lim_{n\to\infty}\Bigint_0^{\pi} \ \cos^n(x) \ \text{d}x

Oui ^^ Mais pas que la limite C'est vrai tout le temps \to Je propose comme exercice de le montrer

Et merci Toi aussi !! Je croyais te l'avoir déjà dis ..
Tu as eus combien ?
Lol j'en fais peut-être beaucoup mais tu me dépasses à ce niveau là.. J'ai pu le voir avec les intégrales avec partie entière à l'intérieur



Sinon bill>> attaque toi plutôt au suivante

Posté par
matovitchre : Suite du topic sur les primitives... 17-07-09 à 14:46

Attention ça marche que pour n pair.
Pour le bac je dirai plus tard...

Posté par
matovitchre : Suite du topic sur les primitives... 17-07-09 à 15:00

(mon frère avais besoin du pc donc j'ai abrégé).
math : 18 (un peu déçu) pc : 17 lv1 : 16 lv2 : 16 si : 15 philo : 13 hg : 12.

Posté par
olive_68re : Suite du topic sur les primitives... 17-07-09 à 15:01

Ah .. Ben je posterais m'a démo on me dira ce qui cloche alors ^^

Sinon, 3$\red \fbox{\Bigint_0^{\fr{\pi}{2}} \ \sin^n(x) \ \text{d}x=\Bigint_0^{\fr{\pi}{2}} \ \cos^n(x) \ \text{d}x

Est vraie tout le temps .. donc à toi de jouer Bill

A ouais tu fais du suspence matovitch c'est ça ?

Posté par
olive_68re : Suite du topic sur les primitives... 17-07-09 à 15:04

Ah ok j'avais pas vu ^^

Ah de sacrée note quoi !! Félicitations Ca te fais quoi comme mention du coup et moyenne générale?

Sinon tu penses savoir où tu as pardu t'es points en maths ?
Après voilà 18 c'est une pure note, mais bon je comprends que vu ton niveau en maths tu sois déçu quoi :S
Dommage..

Posté par
matovitchre : Suite du topic sur les primitives... 17-07-09 à 15:16

Je ne sais pas trop où j'ai perdu des points, sans doutes sur les justification, notemment
sur la justification de l'indépendance où j'ai répondu en gros :
Ils sont indépendant car la proportion d'impair (pair) n'est pas la même selon la couleur.
J'ai aussi fait la démo sur les combinaisons avec les ensembles(c'est plus long mais plus joli) et ça a peut-être pas plu.

Posté par
olive_68re : Suite du topic sur les primitives... 17-07-09 à 15:20

Si la démo est juste je ne pense pas qu'on te mette faux quoi :S

Mais par exemple je me souviens d'une question dans le premier exo, il fallait donner la nature de la suite je sais plus quoi..
Je sais que certains l'on juste donnée, certains l'on prouvé (moi par exemple )
Donc peut-être que certains on perdu des points ici en pensant qu'il fallait juste la donnée sans la prouver..
T'a fais quoi toi?

Posté par
matovitchre : Suite du topic sur les primitives... 17-07-09 à 15:22

Sinon sin^n(x) = cos^n(x-\fr{\pi}{2}) or cos(x) pair, donc cos^n(x) pair donc...

Posté par
matovitchre : Suite du topic sur les primitives... 17-07-09 à 15:24

Oui, les fautes d'inattentions, c'est en fait la seule difficulté pour ceux qui comprennent au lycée...pour ça il faut s'entrainer...et encore!

Posté par
olive_68re : Suite du topic sur les primitives... 17-07-09 à 15:47

A oui je vois ^^

Ouais ^^ Pour ça aussi que je n'ai pas eu 20 ^^

Posté par
bill159re : Suite du topic sur les primitives... 17-07-09 à 17:08

oula je suis très loin avec mon petit 11...

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