Je galère a résoudre un sujet sur les proba dont voici l'énoncé...

On effectue une suite de lancers indépendants d'une pièce de monnaie donnant pile (P) avec la propabilité a, face (F) avec la probabilité b=1-a . (a € ]0;1[)
On s'intéresse à l'apparition de deux piles consécutifs.

On note S(k) l'événement "deux piles consécutifs sont apparus au (k-1) ième et au k-ième tirage."
Chaque pile ne peut servir qu'à une seule série de deux piles consécutifs.
Ainsi, dans la succession "FPFPPPP", seuls sont réalisés les événements S(5) et S(7) et non S(6).

On note G(k), l'événement " deux piles consécutifs sont apparus pour la 1ère fois au (k-1) ième et k-ième tirage"

1. On pose A(k)=P(S(k)) (proba de l'événement S(k)). Soit P(k) l'événement " on obtient pile au k-ième tirage"

Justifier :

En déduire : a² = A(k) + a A(k-1)

Déterminer alors la valeur de A(k) pour tout k2

2. On pose, B(k) = P(G(k)) (proba de l'événement G(k))

Montrer que A(2)=B(2), A(3)=B(3), A(4)=B(2)A(2) + A(4), A(5)=B(2)A(3)+B(3)A(2)+B(4)

Alors voilà j'aimerais avoir quelques pistes pour démarre cet exercice qui à l'air loin d'être simple ...

Merci d'avance ...