En maths spe tu étudieras les espaces préhilbertiens, espaces vectoriels munis d'un produit scalaire. On montre que lorsque le sous espace en question est de dim finie, alors son orthogonal définit un supplémentaire. Ici F est de dim finie 2, mais il n'y a pas de produit scalaire évident, donc pas d'orthogonal, à moins éventuellement de restreindre E, de manière à pouvoir définir un tel produit scalaire, par exemple avec les séries numériques.
Sinon, il n'existe pas, à ma connaissance du moins, de méthode général.
En prepa, on travaille généralement sur des espaces où le contexte est bien définie et permet souvent de déterminer aisément un supplémentaire.

merci beaucoup Fullerman
à cette heure-ci j'ai été toute étonnée de voir que quelqu'un m'avait répondu !
mais alors, avant l'année prochaine, je ne pourrais pas trouver de supplémentaire à un espace vectoriel donné ? zut alors !
merci encore

Bonjour

Mais si, il y a plein de situations particulières où on peut trouver à la main des supplémentaires de sev!

L'espace de départ dans lequel tu te places est un peu trop vaste pour pouvoir travailler, mais on peut trouver d'autres cas analogues qui se traitent très bien dès la sup.

Vois par exemple -> endomorphise -image

Bonjour

Les éléments de ton espace F sont entièrement définis par et Si tu considères G l'ensemble des suites (V) telles que je te laisse le plaisir de vérifier que c'est un supplémentaire de F.

Pourquoi a-t-on déterré ce truc?

Salut Camélia,

je n'avais pas pensé à cela, tu as raison! Je retire donc ce que j'ai dit.

J'ai déterré ce sujet en triant des topics, et il m'a semblé intéressant d'y répondre.J'ai d'ailleurs bien fait, ça t'a permis de clore le sujet avec éclat!