Salut

As-tu le théorème suivant :
L'image d'une application linéaire est isomorphe à tout supplémentaire du noyau de cette dernière

?

bonsoir Nightmare
merci de bien vouloir m'aider
non je ne connais pas ce théorème, ni d'ailleurs ce que c'est qu'un noyau
je sais juste que F et G sont supplémentaire dans E ssi
pour tout x appartenant à E
il existe un unique couple (y,z) appartenant à F x G tels que x=y+z

voilà
ici je sais expliciter l'ensemble F
mais comment je dois faire pour trouver l'espace vectoriel F recherché, ou encore, une suite (z) appartenant à G qui vérifie la relation du dessus

faut il trouver des conditions pour que F+G soit une somme directe c'est-à-dire que F(inter)G=vecteur nul ?

le noyau c'est "Ker" ? comme dans les anneaux ?

soit, ce n'est pas grave que je connaissais pas ce théorème
je vois maintenant ce qu'il représente
mais en quoi cela va t'il m'aider ?

s'il vous plait, quelqu'un pourrait il me dire dans quelle direction je dois partir ?
que dois-je montrer ?
merci