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Système
3 A+ 4 B = 470
4 A + 5 B = 610
Combien vaut (9A + 7 B) ?
Merci pour votre aide
Tout d'abord Bonjour (indispensable...)
Ce n'est pas (7A + 9B) par hasard ? Car dans ce cas, il suffirait d'ajouter terme à terme les deux équations.
A+, KiKo21.
pour résoudre ce système (et donc trouver A et B qui soient solutions dans les 2 équations) il faut que tu élimines une inconnue.
Si tu choisis d'éliminer A, il faut que cette inconnue est le même coefficient dans les deux inconnues
Multiplie donc ta première équation par 4 et la seconde par 3
tu auras donc :
12A + 16B = 1880
12A + 15B = 1830
maintenant tu vois que si tu soustraies ta 1ère équation à la seconde, les "A" disparaitrons et il te restears :
16B - 15B = 1880 - 1830
et donc
B = 50
maintenant que tu as B, tu le remplaces dans l'une des deux équations :
3A + 4B = 470
3A + 4 x 50 = 470
3A + 200 = 470
3A = 270
A = 90
maintenant que tu as A et B tu peux calculer 9A + 7B en remplaçant...
9 x 90 + 7 x 50 = 1160
Combien vaut (9A + 7 B) ?
Dans ce cas, il faut résoudre...
3A + 4B = 470
A = (470 - 4B)/3
On remplace A dans la 2ème équation :
4(470 - 4B)/3 + 5B = 610
5B - 16B/3 = 610 -4.470/3 on regroupe les termes en B
(15B - 16B) = 3.610 - 4.470 on multiplie tous les termes par trois
-B = -50 d'où B = 50
A = (470 - 4.50)/3 = 90
(9A + 7 B) = 9.90 + 7.50 = 810 + 350 = 1160
Il y a d'autres méthodes mais celle-ci est la plus simple.
A+, KiKo21.
Oups, posts croisés !!
D'un autre côté, tu auras deux méthodes... Choisis celle que tu comprends et que tu maîtrises.
A+, KiKo21.
bonjour à kiko21 et lilou04 car parker est parti depuis longtemps (sans bonjour ...ni merci)
Une autre méthode encore plus immédiate :
Enoncé de parker :
3 A+ 4 B = 470
4 A + 5 B = 610
Combien vaut (9A + 7 B) ?
En multipliant la première égalité par (-17), la seconde par (15) et en faisant la somme, on obtient :
9A + 7B = (-17)(470) + (15)(610)
9A + 7B = 1160
A vérifier
.
Bonjour Mikayaou
(ou re-bonjour car on s'est croisé sur la JFF de Bornéo ce matin, non ?)
C'est bon !!
C'est exactement ce à quoi je pensais, mais j'avoue avoir abandonné très vite, ne voyant pas la combinaison linéaire évidente à appliquer.
Comment trouves-tu -17 et 15 car ce n'est pas évident à voir ??
A+, kiKo21.
bonjour kiko21
je me suis dit q'il devait exister x et y tels que :
x(3A+4B) + y(4A+5B) = k(9A+7B)
il ne restait plus qu'à déterminer x, y et k
A vérifier
.
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